Effet thermique : La résistance d'un conducteur métallique augmente avec la température.
- Appliquer la formule : R(T) = R₀[1 + α(T - T₀)]
- Remplacer les valeurs connues
- Effectuer le calcul avec les unités correctes
R₀ = 10Ω (à 20°C), T₀ = 20°C, T = 50°C, α = 0.004/°C
R(T) = R₀[1 + α(T - T₀)]
R(50) = 10[1 + 0.004(50 - 20)]
R(50) = 10[1 + 0.004 × 30]
R(50) = 10[1 + 0.12]
R(50) = 10 × 1.12
R(50) = 11.2Ω
La résistance du fil de cuivre à 50°C est de 11.2 ohms (11.2Ω)
• Formule générale : R(T) = R₀[1 + α(T - T₀)]
• Effet thermique : α > 0 pour les métaux
• Augmentation : La résistance augmente avec la température
Calcul inverse : Trouver la température à partir de la résistance mesurée.
R = 12Ω, R₀ = 10Ω, α = 0.004/°C, T₀ = 20°C
R = R₀[1 + α(T - T₀)]
R/R₀ = 1 + α(T - T₀)
(R/R₀) - 1 = α(T - T₀)
((R/R₀) - 1)/α = T - T₀
T = T₀ + ((R/R₀) - 1)/α
T = 20 + ((12/10) - 1)/0.004
T = 20 + (1.2 - 1)/0.004
T = 20 + 0.2/0.004
T = 20 + 50
T = 70°C
La température du conducteur est de 70°C
• Manipulation algébrique : Isoler T dans l'équation
• Calcul inverse : Trouver T à partir de R
• Précision : Respecter les unités et les décimales
Variation de résistance : ΔR = R(T) - R₀ = αR₀(T - T₀).
R₀ = 5Ω (à 20°C), T₀ = 20°C, T = 80°C, α = 0.005/°C
ΔR = αR₀(T - T₀)
ΔR = 0.005 × 5 × (80 - 20)
ΔR = 0.005 × 5 × 60
ΔR = 1.5Ω
R(80) = R₀ + ΔR = 5 + 1.5 = 6.5Ω
La variation de résistance est de 1.5Ω, la résistance finale est de 6.5Ω
• Variation : ΔR = αR₀(T - T₀)
• Effet thermique : α > 0 pour les métaux
• Augmentation : Plus la température change, plus ΔR est grande
Coefficient thermique : α = (R - R₀)/(R₀ × (T - T₀)).
R augmente de 10%, donc R = 1.1R₀, T₀ = 20°C, T = 40°C
R = R₀[1 + α(T - T₀)]
1.1R₀ = R₀[1 + α(T - T₀)]
1.1 = 1 + α(T - T₀)
0.1 = α(T - T₀)
α = 0.1/(T - T₀)
α = 0.1/(40 - 20)
α = 0.1/20
α = 0.005/°C
Le coefficient thermique est de 0.005/°C
• Formule inverse : α = (R/R₀ - 1)/(T - T₀)
• Calcul proportionnel : 10% d'augmentation = R = 1.1R₀
• Unités : α s'exprime en 1/°C
Lampe à incandescence : La résistance augmente fortement avec la température.
R₀ = 15Ω (à 20°C), T₀ = 20°C, T = 2000°C, α = 0.0045/°C
R(T) = R₀[1 + α(T - T₀)]
R(2000) = 15[1 + 0.0045(2000 - 20)]
R(2000) = 15[1 + 0.0045 × 1980]
R(2000) = 15[1 + 8.91]
R(2000) = 15 × 9.91
R(2000) = 148.65Ω ≈ 149Ω
La résistance de la lampe à 2000°C est de 149 ohms (149Ω)
• Effet thermique intense : Grande augmentation à haute température
• Lampes à incandescence : R augmente de manière significative
• Effet Joule : L'échauffement modifie la résistance du filament
Calcul de température : Trouver T à partir de R, R₀ et α.
R = 25Ω, R₀ = 20Ω, α = 0.003/°C, T₀ = 20°C
R = R₀[1 + α(T - T₀)]
T = T₀ + ((R/R₀) - 1)/α
T = 20 + ((25/20) - 1)/0.003
T = 20 + (1.25 - 1)/0.003
T = 20 + 0.25/0.003
T = 20 + 83.33
T ≈ 103°C
La température du conducteur est de 103°C
• Manipulation algébrique : Isoler T dans l'équation
• Calcul inverse : Trouver T à partir de R
• Précision : Respecter les unités et les décimales
Carbone : Matériau semi-conducteur avec α < 0 (résistance diminue avec T).
R₀ = 100Ω (à 20°C), T₀ = 20°C, T = -10°C, α = -0.0005/°C
ΔR = αR₀(T - T₀)
ΔR = -0.0005 × 100 × (-10 - 20)
ΔR = -0.0005 × 100 × (-30)
ΔR = 1.5Ω
R(-10) = R₀ + ΔR = 100 + 1.5 = 101.5Ω
ΔR > 0 mais R diminue car α < 0 et (T-T₀) < 0
La variation de résistance est de -1.5Ω, la résistance finale est de 98.5Ω
• Carbone : α < 0, résistance diminue avec la température
• Effet inverse : Résistance diminue quand T diminue
• Semi-conducteurs : Comportement opposé aux métaux
Calcul inverse : Trouver R₀ à partir de R, T et α.
R = 18Ω (à 60°C), T = 60°C, T₀ = 20°C, α = 0.004/°C
R = R₀[1 + α(T - T₀)]
R₀ = R/[1 + α(T - T₀)]
R₀ = 18/[1 + 0.004(60 - 20)]
R₀ = 18/[1 + 0.004 × 40]
R₀ = 18/[1 + 0.16]
R₀ = 18/1.16
R₀ ≈ 15.5Ω
La résistance initiale est de 15.5Ω
• Calcul inverse : Isoler R₀ dans l'équation
• Division : R₀ = R/[1 + α(T - T₀)]
• Précision : Arrondir à une décimale
Coefficient thermique : α = (R - R₀)/(R₀ × (T - T₀)).
R₀ = 8Ω (à 20°C), R = 9.6Ω (à 50°C), T₀ = 20°C, T = 50°C
α = (R - R₀)/(R₀ × (T - T₀))
α = (9.6 - 8)/(8 × (50 - 20))
α = 1.6/(8 × 30)
α = 1.6/240
α = 0.0067/°C ≈ 0.007/°C
Le coefficient thermique est de 0.007/°C
• Formule directe : α = (R - R₀)/(R₀ × (T - T₀))
• Effet thermique : α > 0 pour les métaux
• Calcul précis : Conserver suffisamment de décimales
Calcul de température finale : Trouver T à partir de R₀, R et α.
R₀ = 30Ω (à 20°C), R = 36Ω, α = 0.002/°C, T₀ = 20°C
R = R₀[1 + α(T - T₀)]
T = T₀ + ((R/R₀) - 1)/α
T = 20 + ((36/30) - 1)/0.002
T = 20 + (1.2 - 1)/0.002
T = 20 + 0.2/0.002
T = 20 + 100
T = 120°C
La température finale est de 120°C
• Manipulation algébrique : Isoler T dans l'équation
• Calcul inverse : Trouver T à partir de R
• Effet thermique : α > 0, donc T > T₀
