Critères d'égalité
\( \vec{u} = \vec{v} \) si et seulement si :
- Même direction
- Même sens
- Même norme
Direction identique
Sens identique
Norme identique
Origines différentes possibles
Parallélogramme
\( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \) équivaut à ABCD parallélogramme
ou ADBC parallélogramme (cas croisé)
ou ADBC parallélogramme (cas croisé)
ABCD est un parallélogramme
Vecteurs opposés égaux
Propriété caractéristique
Diagonales se coupent en leur milieu
Exemples & Applications
\( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \)
Parallélogramme
\( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \)
Même direction/sens
\( \overrightarrow{AA} = \vec{0} \)
Vecteur nul
\( \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA} \)
Opposés
Coord. égales
Dans un repère
\( \vec{u} = \vec{v} \)
Vecteurs libres
Vecteurs égaux peuvent avoir des origines différentes
Égalité vérifiable par coordonnées
Relation avec le parallélogramme
Utilisable pour prouver des propriétés
Astuce : Pour prouver l'égalité, comparez les coordonnées ou utilisez la propriété du parallélogramme.
