Vecteur : Définition
Vecteur \( \vec{u} = \overrightarrow{AB} \) caractérisé par :
- Direction : droite (AB)
- Sens : de A vers B
- Norme : distance AB
Direction : orientation de la droite
Sens : orientation entre les points
Norme : longueur du segment
Égalité : mêmes caractéristiques
Représentation Graphique
Coordonnées de \( \vec{AB} \) :
\( \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \)
Norme : \( ||\vec{AB}|| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2} \)
\( \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \)
Norme : \( ||\vec{AB}|| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2} \)
Origine et extrémité du vecteur
Coordonnées dans un repère
Longueur du vecteur
Vecteurs égaux : même direction, sens et norme
Exemples & Applications
\( \vec{i} \)
Vecteur unitaire
\( \vec{j} \)
Vecteur unitaire
\( \vec{0} \)
Vecteur nul
\( -\vec{u} \)
Opposé
\( 2\vec{u} \)
Colinéaire
\( \vec{AB} \)
Associé à un couple
Un vecteur peut avoir plusieurs représentants
La norme est toujours positive
Deux vecteurs égaux ont même direction, sens et norme
Vecteurs permettent de représenter translations
Astuce : Pour tracer un vecteur, partez d'un point d'origine et respectez direction, sens et norme.
