Rotation
\( M' \) image de \( M \) par rotation de centre \( O \) et angle \( \theta \) :
\( OM' = OM \) et \( (\overrightarrow{OM}, \overrightarrow{OM'}) = \theta \)
\( OM' = OM \) et \( (\overrightarrow{OM}, \overrightarrow{OM'}) = \theta \)
Centre invariant
Conservation des distances
Conservation des angles
Orientation conservée
Homothétie
\( M' \) image de \( M \) par homothétie de centre \( O \) et rapport \( k \) :
\( \overrightarrow{OM'} = k \cdot \overrightarrow{OM} \)
\( \overrightarrow{OM'} = k \cdot \overrightarrow{OM} \)
Centre invariant
Multiplication des distances par \( |k| \)
Conservation des angles
Rapport \( k > 0 \) : même sens
Exemples & Applications
Carré
Rotation de 90°
k = 2
Agrandissement
k = 1/2
Réduction
k = -1
Symétrie centrale
Cercle
Image cercle
Triangle
Forme conservée
Rotation : distance au centre constante
Homothétie : rapports de longueurs
Angles conservés dans les deux cas
Similitudes : triangles semblables
Astuce : Pour une homothétie, tracer la droite (OM) et placer M' tel que OM' = k·OM.
