Formules de Base
\[ \overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \]
Moyenne arithmétique
\[ V = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2 \]
Variance
\[ \sigma = \sqrt{V} \]
Écart-type
Exemple de calcul :
Série : 12, 15, 10, 14, 16
Moyenne : (12+15+10+14+16)/5 = 67/5 = 13.4
Variance : [(12-13.4)²+(15-13.4)²+...]/5 = 4.24
Écart-type : √4.24 ≈ 2.06
Moyenne : (12+15+10+14+16)/5 = 67/5 = 13.4
Variance : [(12-13.4)²+(15-13.4)²+...]/5 = 4.24
Écart-type : √4.24 ≈ 2.06
Types de Moyennes
Moyenne arithmétique
Moyenne pondérée
Médiane
Mode
Moyenne Pondérée
\[ \overline{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]
avec poids wᵢ
Exemple pondération :
Note 1: 12 (coef 3), Note 2: 15 (coef 2)
Moyenne pondérée = (12×3 + 15×2)/(3+2) = 66/5 = 13.2
Moyenne pondérée = (12×3 + 15×2)/(3+2) = 66/5 = 13.2
Interprétation des Résultats
Moyenne = centre de gravité
Variance = dispersion
Écart-type = unité initiale
Coefficient de variation
Homogénéité des données
Conseils & Astuces
Astuce 1 :
Toujours vérifier que la somme des écarts à la moyenne est nulle
Astuce 2 :
L'écart-type est toujours positif
Astuce 3 :
Plus la variance est petite, plus les données sont regroupées
Astuce 4 :
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes
Applications et Formules Avancées
Formules
- • V = Σ(xᵢ²)/n - (Σxᵢ/n)²
- • CV = (σ/μ) × 100%
- • z-score = (x - μ)/σ
Domaines
- • Sciences expérimentales
- • Économie
- • Biostatistiques
Outils
- • Tableurs
- • Calculatrices
- • Logiciels statistiques
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier de diviser par n dans la variance
Erreur 2 :
Confondre variance et écart-type
Erreur 3 :
Calculer la moyenne sans tenir compte des fréquences
Erreur 4 :
Interpréter l'écart-type comme une unité de mesure directe
