Intervalles et Notations
[a, b] = \{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}
Intervalle fermé
[a,b] : inclusif
]a,b[ : exclusif
]-∞,a] : demi-droite
Union d'intervalles
Exemples d'intervalles :
• [-2, 5] : tous x tels que -2 ≤ x ≤ 5
• ]3, +∞[ : tous x tels que x > 3
• ]-∞, 0[ ∪ ]0, +∞[ : ℝ* (réels non nuls)
• ]3, +∞[ : tous x tels que x > 3
• ]-∞, 0[ ∪ ]0, +∞[ : ℝ* (réels non nuls)
Inéquations et Résolution
ax + b > 0 \Rightarrow x > -\frac{b}{a}
Inéquation linéaire
ax^2 + bx + c > 0
Inéquation quadratique
Méthodes de Résolution
Inéquation linéaire :
2x - 4 > 0
2x > 4
x > 2
Solution : ]2, +∞[
2x > 4
x > 2
Solution : ]2, +∞[
Produit de facteurs :
(x-1)(x+2) > 0
Tableau de signes : S = ]-∞,-2[ ∪ ]1,+∞[
Tableau de signes : S = ]-∞,-2[ ∪ ]1,+∞[
Applications et Domaines
Domaine de définition
Résolution d'équations
Analyse de fonctions
Modélisation
Problèmes concrets
Conseils & Astuces
Astuce 1 :
Toujours vérifier le sens de l'inégalité lors de la multiplication/division par un nombre négatif
Astuce 2 :
Pour les inéquations rationnelles, utiliser le tableau de signes
Astuce 3 :
Les racines carrées nécessitent des conditions d'existence
Astuce 4 :
Toujours représenter graphiquement les solutions sur un axe
Exemples d'Applications
Équations
- • Résolution algébrique
- • Domaine de validité
- • Solutions réelles
Fonctions
- • Ensemble de définition
- • Ensemble image
- • Continuité
Problèmes
- • Contraintes physiques
- • Limites techniques
- • Conditions économiques
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier de changer le sens de l'inégalité lors de la division par un nombre négatif
Erreur 2 :
Confondre intervalles ouverts et fermés
Erreur 3 :
Ne pas vérifier les conditions d'existence
Erreur 4 :
Omettre les bornes dans la solution d'une inéquation
