Fonction de production : Relation entre les facteurs de production (L, K) et la quantité produite (Q).
| Nombre d'ouvriers (L) | Quantité produite (Q) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 10 |
| 2 | 25 |
| 3 | 45 |
| 4 | 60 |
| 5 | 70 |
| 6 | 75 |
| 7 | 75 |
- Tracer les axes : X = nombre d'ouvriers (L), Y = quantité produite (Q)
- Placer les points correspondant aux couples (L, Q)
- Relier les points pour former la courbe
- Identifier la phase croissante et la saturation
Axe X : nombre d'ouvriers de 0 à 8. Axe Y : quantité produite de 0 à 80.
On place les points (0,0), (1,10), (2,25), (3,45), (4,60), (5,70), (6,75), (7,75).
La courbe est croissante mais avec un gain marginal décroissant.
De 0 à 6 ouvriers, la production augmente. Au-delà, elle stagne (rendement constant).
La fonction de production montre une augmentation de la production avec le nombre d'ouvriers, mais avec des rendements décroissants.
• Loi des rendements marginaux décroissants : Chaque unité supplémentaire de L apporte un gain de Q de plus en plus faible
• Phase de rendements croissants : Initialement, chaque ouvrier est plus efficace
• Saturation : À partir d'un certain seuil, l'ajout d'ouvriers n'améliore plus la production
Productivité moyenne : PM = Q/L. Productivité marginale : PMarg = ΔQ/ΔL.
| L | Q | PM = Q/L | PMarg = ΔQ/ΔL |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | - | - |
| 1 | 10 | 10 | 10 |
| 2 | 25 | 12.5 | 15 |
| 3 | 45 | 15 | 20 |
| 4 | 60 | 15 | 15 |
| 5 | 70 | 14 | 10 |
| 6 | 75 | 12.5 | 5 |
PM = Q/L. Par exemple, pour L=3 : PM = 45/3 = 15.
PMarg = (Q_n - Q_{n-1})/(L_n - L_{n-1}). Pour L=3 : PMarg = (45-25)/(3-2) = 20.
La productivité marginale est initialement supérieure à la moyenne, puis devient inférieure.
Quand PMarg > PM, la productivité moyenne augmente. Quand PMarg < PM, elle diminue.
La productivité marginale augmente initialement puis diminue, reflétant les rendements marginaux décroissants.
• Productivité moyenne : PM = Q/L
• Productivité marginale : PMarg = ΔQ/ΔL
• Relation entre PM et PMarg : PM augmente quand PMarg > PM
Rendements d'échelle : Relation entre la variation proportionnelle des inputs et la variation de la production.
• Rendements constants : si tous les inputs ×λ, alors Q ×λ
• Rendements croissants : si tous les inputs ×λ, alors Q ×(λ^α) avec α>1
• Rendements décroissants : si tous les inputs ×λ, alors Q ×(λ^α) avec α<1
Q = L^α × K^β. Si α + β = 1 : rendements constants. Si α + β > 1 : rendements croissants. Si α + β < 1 : rendements décroissants.
Soit Q = L^0.6 × K^0.4. α + β = 0.6 + 0.4 = 1 → rendements constants.
Si L et K doublent : Q = (2L)^0.6 × (2K)^0.4 = 2^0.6 × 2^0.4 × L^0.6 × K^0.4 = 2^1 × Q = 2Q.
La fonction Q = L^0.6 × K^0.4 présente des rendements constants d'échelle.
• Rendements constants : α + β = 1
• Rendements croissants : α + β > 1
• Rendements décroissants : α + β < 1
Relation entre productivités : La productivité marginale influence la productivité moyenne.
Quand PMarg > PM, la productivité moyenne augmente. Quand PMarg < PM, la productivité moyenne diminue.
La productivité marginale traverse la productivité moyenne à son maximum.
La courbe de PMarg est au-dessus de celle de PM initialement, puis passe en dessous.
Chaque ouvrier supplémentaire contribue plus que la moyenne initialement, puis moins.
La productivité marginale influence la direction de la productivité moyenne.
• Relation PM/PMarg : PM augmente quand PMarg > PM
• Maximum de PM : Se produit quand PMarg = PM
• Effet d'entraînement : La contribution marginale affecte la moyenne
Accroissement de main-d'œuvre : Impact de l'ajout d'ouvriers sur la production totale.
Supposons une entreprise avec 3 ouvriers produisant 45 unités.
Si on ajoute un 4e ouvrier, la production passe à 60 unités.
PMarg = (60-45)/(4-3) = 15 unités supplémentaires.
La productivité marginale est positive mais inférieure à celle du 3e ouvrier (20 unités).
L'ajout d'un ouvrier augmente la production mais avec des rendements marginaux décroissants.
• Rendements marginaux décroissants : Chaque ouvrier supplémentaire contribue moins que le précédent
• Effet de saturation : Limitation due à d'autres facteurs fixes (capital)
• Optimisation : Il existe un nombre optimal d'ouvriers pour chaque niveau de capital
Accroissement de capital : Impact de l'investissement en équipements sur la production.
Une entreprise avec 5 ouvriers et 10 machines produit 100 unités.
Si on double le nombre de machines à 20, la production passe à 150 unités.
Productivité marginale du capital = (150-100)/(20-10) = 5 unités par machine supplémentaire.
L'augmentation du capital permet d'absorber plus efficacement la main-d'œuvre disponible.
L'augmentation du capital augmente la production, surtout si la main-d'œuvre est sous-exploitée.
• Complémentarité des facteurs : L et K se complètent dans la production
• Productivité du capital : Mesure l'efficacité des investissements
• Rendements d'échelle : L'augmentation conjointe de L et K peut améliorer l'efficacité
Comparaison de productivité : Mesure de l'efficacité productive entre différentes entreprises.
| Entreprise | Ouvriers (L) | Production (Q) | PM = Q/L |
|---|---|---|---|
| Entreprise A | 50 | 1000 | 20 |
| Entreprise B | 80 | 1200 | 15 |
| Entreprise C | 30 | 900 | 30 |
Entreprise A : PM = 1000/50 = 20. Entreprise B : PM = 1200/80 = 15. Entreprise C : PM = 900/30 = 30.
Classement par productivité : C (30) > A (20) > B (15).
L'entreprise C est la plus productive malgré un effectif plus faible.
Meilleure organisation, technologie avancée, ou formation du personnel peuvent expliquer cette différence.
L'entreprise C est la plus productive avec 30 unités par ouvrier, contre 20 pour A et 15 pour B.
• Productivité moyenne : PM = Q/L
• Comparaison relative : Permet d'évaluer l'efficacité productive
• Facteurs d'écart : Technologie, organisation, qualification du personnel
Combinaison optimale : Mix de L et K qui minimise le coût pour un niveau de production donné.
Soit un budget de 1000 € avec PL = 10 €/unité et PK = 20 €/unité.
10L + 20K = 1000 → L + 2K = 100
TMST = PMgL/PMgK = PL/PK = 10/20 = 0.5
Pour une fonction Q = L^0.5 × K^0.5, PMgL = 0.5×L^(-0.5)×K^0.5 et PMgK = 0.5×L^0.5×K^(-0.5)
TMST = K/L = 0.5 → K = 0.5L
Substitution dans la contrainte : L + 2(0.5L) = 100 → 2L = 100 → L = 50, K = 25
La combinaison optimale est L = 50 unités et K = 25 unités.
• Contrainte budgétaire : PL×L + PK×K = Budget
• Condition d'optimalité : TMST = PL/PK
• Maximisation de l'efficacité : Meilleure allocation des ressources
Contrainte technique : Limite imposée par des facteurs externes à la fonction de production.
Une entreprise produit selon Q = L^0.5 × K^0.5 sans contraintes.
Contrainte technique : L ≤ 2K (pas plus de 2 ouvriers par machine).
La contrainte limite l'utilisation excessive de main-d'œuvre sans capital adéquat.
La contrainte force une combinaison plus équilibrée de L et K, ce qui peut améliorer l'efficacité.
La contrainte technique impose une combinaison équilibrée de travail et de capital.
• Contraintes techniques : Limitent les combinaisons de facteurs
• Équilibre des facteurs : Optimise l'utilisation des ressources
• Limites physiques : Imposent des rapports optimaux L/K
Isoquant : Courbe montrant toutes les combinaisons de L et K produisant le même niveau de Q.
Pour Q = L^0.5 × K^0.5, l'isoquant pour Q = 10 est : 10 = L^0.5 × K^0.5 → K = 100/L
• Décorssent vers le bas (relations inverses L-K)
• Ne se croisent pas
• Convexes vers l'origine (substitutabilité décroissante)
Plusieurs isoquants pour différents niveaux de production : Q = 10, Q = 20, Q = 30.
Les isoquants montrent les différentes façons de produire un même niveau de Q avec L et K.
Les isoquants illustrent les combinaisons alternatives de L et K pour produire le même niveau de Q.
• Isoquant : Ligne de niveau de la fonction de production
• Substitutabilité : Possibilité de remplacer L par K
• Taux marginal de substitution technique : Pente de l'isoquant
