Inductances | Sciences de l'Ingénieur 1ère
Introduction
Découvrez les composants passifs capables de stocker l'énergie magnétique
Définition des inductances
Concept fondamental
Une inductance est un composant passif électrique constitué d'une bobine de fil conducteur.
Elle est capable de stocker de l'énergie sous forme d'énergie magnétique.
Elle est caractérisée par son inductance, notée L, exprimée en henrys (H).
L'unité d'inductance est le henry (H), nommé en l'honneur de Joseph Henry.
Des multiples et sous-multiples sont utilisés :
- Microhenry (µH) = 10⁻⁶ H
- Millihenry (mH) = 10⁻³ H
- Kilohenry (kH) = 10³ H
Principe de fonctionnement
Processus d'auto-induction
Lorsqu'un courant traverse une bobine, il crée un champ magnétique à travers la bobine :
- Le courant électrique crée un champ magnétique
- Le champ magnétique est proportionnel à l'intensité du courant
- Le flux magnétique Φ est lié à l'inductance par Φ = L × I
La loi de Faraday énonce que la tension induite dans une bobine est proportionnelle à la variation du flux magnétique :
Où e est la force électromotrice induite (en volts), L est l'inductance (en henrys), et di/dt est la variation du courant par unité de temps (en ampères/seconde).
Types d'inductances
Catégories d'inductances
Les inductances à air n'ont pas de matériau magnétique dans leur cœur :
- Stabilité thermique élevée
- Linéarité parfaite (pas de saturation)
- Inductances généralement faibles
- Utilisées dans les circuits HF
Les inductances avec noyau ferrite offrent des inductances plus élevées :
- Grande perméabilité magnétique
- Permettent des inductances élevées dans un petit volume
- Peuvent saturer à haute intensité
- Utilisées dans les alimentations et les filtres
- Très grandes inductances
- Saturation magnétique possible
- Pertes magnétiques importantes
- Utilisées dans les transformateurs et les machines électriques
Charge et décharge
Processus dynamique
Le processus de charge d'une inductance à travers une résistance suit l'équation :
Où I(t) est le courant dans l'inductance au temps t, E est la tension d'alimentation, R est la résistance, L est l'inductance, et τ = L/R est la constante de temps.
Le processus de décharge suit l'équation :
Où I₀ est le courant initial dans l'inductance, et les autres paramètres sont les mêmes.
La constante de temps τ = L/R caractérise la rapidité du processus :
- Après t = τ, le courant atteint environ 63% de la valeur finale
- Après t = 5τ, l'inductance est considérée comme chargée (99%)
- Elle s'exprime en secondes
Associations d'inductances
Circuits combinés
Dans un circuit série, les inductances sont connectées bout à bout :
Le courant est le même dans toutes les inductances, et la tension totale est la somme des tensions partielles.
Dans un circuit parallèle, les inductances sont connectées entre les mêmes points :
La tension est la même aux bornes de chaque inductance, et le courant total est la somme des courants partiels.
Les circuits mixtes combinent des associations en série et en parallèle :
- Identifier les groupes d'inductances en série ou en parallèle
- Calculer l'inductance équivalente pour chaque groupe
- Refaire le calcul jusqu'à obtenir une seule inductance équivalente
Énergie stockée
Stockage d'énergie magnétique
Une inductance parcourue par un courant stocke de l'énergie sous forme d'énergie magnétique :
Où E est l'énergie stockée (en joules), L est l'inductance (en henrys), et I est le courant (en ampères).
Les inductances sont utilisées pour :
- Le lissage des courants dans les alimentations
- Le découplage des circuits électroniques
- Le stockage temporaire d'énergie dans les convertisseurs
- Les applications de temporisation
- Les circuits oscillants
Exercice d'application
Problème d'inductances
Un circuit est composé d'une source de tension de 12 volts, d'une résistance de 2 Ω et d'une inductance de 4 H connectées en série.
1. Calculez la constante de temps du circuit.
2. Calculez le courant dans le circuit après 2 secondes.
3. Calculez l'énergie stockée dans l'inductance une fois le régime permanent atteint.
4. Si un deuxième inducteur de 8 H est ajouté en parallèle, quelle est la nouvelle inductance équivalente ?
Solution de l'exercice
Correction détaillée
Données : R = 2 Ω, L = 4 H
Constante de temps : τ = L / R = 4 / 2 = 2 s
La constante de temps du circuit est de 2 secondes.
Utilisation de la formule de charge : I(t) = (E/R)(1 - e^(-tR/L))
Avec E = 12 V, R = 2 Ω, L = 4 H, t = 2 s
I(2) = (12/2)(1 - e^(-2×2/4)) = 6(1 - e^(-1)) = 6(1 - 0,368) = 6 × 0,632 = 3,79 A
Le courant dans le circuit après 2 secondes est de 3,79 ampères.
En régime permanent, I = E/R = 12/2 = 6 A
Énergie : E = ½ × L × I² = ½ × 4 × 6² = ½ × 4 × 36 = 72 J
L'énergie stockée dans l'inductance est de 72 joules.
Inductance 1 : L₁ = 4 H
Inductance 2 : L₂ = 8 H
En parallèle : 1/L éq = 1/L₁ + 1/L₂ = 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8
Donc L éq = 8/3 = 2,67 H
La nouvelle inductance équivalente est de 2,67 henrys.
Résumé
Points clés
- Une inductance stocke de l'énergie magnétique sous forme de courant
- Elle est constituée d'une bobine de fil conducteur
- Elle est caractérisée par son inductance L (en henrys)
- La relation fondamentale est e = -L × (di/dt)
- À air : stabilité thermique, circuits HF
- À noyau ferrite : inductances élevées, alimentations
- À noyau fer : très grandes inductances, transformateurs
- Série : L éq = L₁ + L₂ + ... + Lₙ
- Parallèle : 1/L éq = 1/L₁ + 1/L₂ + ... + 1/Lₙ
- Énergie : E = ½ × L × I²
Conclusion
Félicitations !
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