Calculs de résistance

Introduction

BONJOUR ET BIENVENUE !
CALCULS DE RÉSISTANCE
Loi d'Ohm et résistance électrique

Découvrez comment calculer la résistance dans les circuits électriques

Tension
Intensité
Résistance

Rappel de la loi d'Ohm

Formule fondamentale

ÉNONCÉ DE LA LOI
Loi d'Ohm

La loi d'Ohm établit une relation entre la tension électrique (U), l'intensité du courant (I) et la résistance électrique (R) dans un circuit électrique.

Elle s'exprime par la formule suivante :

\( U = R \times I \)
La tension est égale au produit de la résistance par l'intensité
Formules dérivées

À partir de la formule U = R × I, on peut déduire :

\( R = \frac{U}{I} \)
\( I = \frac{U}{R} \)

Unités de mesure

Unités du système international

UNITÉS DE BASE
Grandeurs et unités
  • 1 Tension (U) : volt (V)
  • 2 Intensité (I) : ampère (A)
  • 3 Résistance (R) : ohm (Ω)
MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES
Multiples et sous-multiples
  • Pour la tension :
    • 1 kV (kilovolt) = 1000 V
    • 1 mV (millivolt) = 0,001 V
  • Pour l'intensité :
    • 1 mA (milliampère) = 0,001 A
    • 1 µA (microampère) = 0,000001 A
  • Pour la résistance :
    • 1 kΩ (kiloohm) = 1000 Ω
    • 1 MΩ (mégaohm) = 1 000 000 Ω

Calcul de résistance à partir de tension et intensité

Méthode de calcul

FORMULE DE CALCUL
Calcul de la résistance

Lorsque vous connaissez la tension U aux bornes d'un dipôle et l'intensité I du courant qui le traverse, vous pouvez calculer la résistance R avec la formule :

\( R = \frac{U}{I} \)

où :

  • R est la résistance en ohms (Ω)
  • U est la tension en volts (V)
  • I est l'intensité en ampères (A)

EXEMPLE DE CALCUL
Exemple détaillé

Problème : Une résistance est soumise à une tension de 12 V et est traversée par un courant d'intensité 0,3 A. Quelle est sa valeur ?

Solution :

\( R = \frac{U}{I} \)
\( R = \frac{12}{0,3} = 40 \, \Omega \)

La résistance vaut 40 Ω.

Calcul de résistance dans des circuits complexes

Associations de résistances

RÉSISTANCES EN SÉRIE
Calcul de la résistance équivalente

Lorsque des résistances sont associées en série, la résistance équivalente est égale à la somme des résistances :

\( R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + ... \)
+ - R₁ R₂
RÉSISTANCES EN PARALLÈLE
Calcul de la résistance équivalente

Lorsque des résistances sont associées en parallèle, la résistance équivalente est donnée par :

\( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ... \)
+ - R₁ R₂

Exemples de calculs de résistance en série

Applications numériques

EXEMPLE 1 : CALCUL SIMPLE
Deux résistances en série

Problème : Deux résistances de 10 Ω et 20 Ω sont montées en série. Calculer la résistance équivalente.

Solution :

\( R_{eq} = R_1 + R_2 \)
\( R_{eq} = 10 + 20 = 30 \, \Omega \)

La résistance équivalente est de 30 Ω.

EXEMPLE 2 : PLUSIEURS RÉSISTANCES
Trois résistances en série

Problème : Trois résistances de 5 Ω, 15 Ω et 30 Ω sont montées en série. Calculer la résistance équivalente.

Solution :

\( R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 \)
\( R_{eq} = 5 + 15 + 30 = 50 \, \Omega \)

La résistance équivalente est de 50 Ω.

Exemples de calculs de résistance en parallèle

Applications numériques

EXEMPLE 1 : DEUX RÉSISTANCES IDENTIQUES
Deux résistances identiques en parallèle

Problème : Deux résistances de 20 Ω sont montées en parallèle. Calculer la résistance équivalente.

Solution :

\( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)
\( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \)
\( R_{eq} = 10 \, \Omega \)

La résistance équivalente est de 10 Ω.

EXEMPLE 2 : DEUX RÉSISTANCES DIFFÉRENTES
Deux résistances différentes en parallèle

Problème : Une résistance de 10 Ω et une résistance de 30 Ω sont montées en parallèle. Calculer la résistance équivalente.

Solution :

\( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)
\( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} + \frac{1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \)
\( R_{eq} = \frac{15}{2} = 7,5 \, \Omega \)

La résistance équivalente est de 7,5 Ω.

Résistance équivalente dans un circuit mixte

Circuits complexes

MÉTHODE DE CALCUL
Calcul pas à pas

Pour calculer la résistance équivalente d'un circuit mixte :

  1. 1 Identifier les associations en série et en parallèle
  2. 2 Remplacer chaque association par sa résistance équivalente
  3. 3 Répéter jusqu'à obtenir une seule résistance
EXEMPLE DÉTAILLÉ
Circuit mixte

Problème : Soit un circuit composé de R₁ = 10 Ω en série avec un groupement parallèle de R₂ = 20 Ω et R₃ = 30 Ω. Calculer la résistance équivalente.

Solution :

Étape 1 : Calcul de la résistance équivalente du groupement parallèle :

\( \frac{1}{R_{eq//}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \)
\( R_{eq//} = 12 \, \Omega \)

Étape 2 : Calcul de la résistance équivalente totale (R₁ en série avec R_{eq//}) :

\( R_{eq} = R_1 + R_{eq//} = 10 + 12 = 22 \, \Omega \)

La résistance équivalente est de 22 Ω.

Facteurs influençant la résistance

Paramètres affectant la résistance

FORMULE DE DÉPENDANCE
Paramètres influençant la résistance

La résistance d'un conducteur dépend de plusieurs facteurs :

\( R = \rho \times \frac{L}{S} \)

Où :

  • ρ (rhô) : résistivité du matériau (en Ω.m)
  • L : longueur du conducteur (en m)
  • S : section du conducteur (en m²)

INFLUENCE DES PARAMÈTRES
Effet de chaque paramètre
  • 1 Longueur (L) : plus le conducteur est long, plus la résistance est grande (proportionnelle)
  • 2 Section (S) : plus le conducteur est épais, plus la résistance est petite (inversement proportionnelle)
  • 3 Matériau (ρ) : dépend de la nature du matériau (cuivre, aluminium, carbone, etc.)
  • 4 Température : en général, la résistance augmente avec la température

Calcul de résistance à partir des dimensions

Calcul à partir de la géométrie

EXEMPLE DE CALCUL
Fil conducteur

Problème : Un fil de cuivre de 10 m de longueur a un diamètre de 1 mm. Calculer sa résistance. (Résistivité du cuivre ρ = 1,7 × 10⁻⁸ Ω.m)

Solution :

Étape 1 : Calcul de la section S

Rayon r = 0,5 mm = 0,5 × 10⁻³ m

\( S = \pi \times r^2 = \pi \times (0,5 \times 10^{-3})^2 = 3,14 \times 0,25 \times 10^{-6} = 7,85 \times 10^{-7} \, m^2 \)

Étape 2 : Calcul de la résistance

\( R = \rho \times \frac{L}{S} = 1,7 \times 10^{-8} \times \frac{10}{7,85 \times 10^{-7}} \)
\( R = 1,7 \times 10^{-8} \times \frac{10}{7,85 \times 10^{-7}} = \frac{1,7 \times 10^{-7}}{7,85 \times 10^{-7}} = 0,217 \, \Omega \)

La résistance du fil est d'environ 0,22 Ω.

Applications quotidiennes

Calculs de résistance dans la vie courante

DOMOTIQUE
Circuits dans notre maison

Les calculs de résistance sont utilisés dans de nombreux appareils domestiques :

  • 1 Chauffage électrique : les résistances chauffantes ont des valeurs précises pour délivrer la puissance voulue
  • 2 Ampoules à incandescence : le filament a une résistance qui détermine le courant et donc la luminosité
  • 3 Dispositifs de protection : les fusibles ont des résistances très faibles pour ne pas perturber le circuit normal
  • 4 Contrôle de l'intensité : les rhéostats permettent de modifier la résistance totale du circuit
TECHNOLOGIE MODERNE
Applications dans l'électronique
  • 1 Circuits intégrés : les résistances intégrées ont des valeurs précises pour le fonctionnement des circuits
  • 2 Alimentations : les résistances de charge sont calculées pour tester les alimentations
  • 3 Batteries : la résistance interne des batteries est mesurée pour évaluer leur état
  • 4 Capteurs : les capteurs de température (thermistances) changent de résistance avec la température

Exercices d'application

Problèmes à résoudre

EXERCICE 1
Calcul de résistance simple

Une résistance est traversée par un courant de 0,5 A quand la tension à ses bornes est de 10 V.

Calculer la valeur de cette résistance.

Solution

Utilisation de la loi d'Ohm : R = U/I

R = 10/0,5 = 20 Ω

La résistance vaut 20 Ω.

EXERCICE 2
Association de résistances

Une résistance de 15 Ω est montée en série avec un groupement parallèle de deux résistances de 20 Ω chacune.

Calculer la résistance équivalente de l'ensemble.

Solution

Étape 1 : Résistance équivalente du groupement parallèle

Pour deux résistances identiques en parallèle : Req// = R/2 = 20/2 = 10 Ω

Étape 2 : Résistance équivalente totale

Req = Rsérie + Req// = 15 + 10 = 25 Ω

La résistance équivalente est de 25 Ω.

Erreurs fréquentes à éviter

Pièges à éviter

ERREURS DE CALCUL
Erreurs courantes
  • 1 Confondre les formules : U = R×I, R = U/I et I = U/R
  • 2 Oublier de convertir les unités (mA en A, kΩ en Ω)
  • 3 Appliquer la loi d'Ohm à des dipôles non ohmiques
  • 4 Confondre les associations série et parallèle
CONSEILS POUR RÉUSSIR
Bonnes pratiques
  • 1 Toujours vérifier les unités avant de faire les calculs
  • 2 Dessiner le circuit pour visualiser les associations
  • 3 Appliquer la méthode pas à pas pour les circuits complexes
  • 4 Vérifier la cohérence des résultats (résistance positive, etc.)

Résumé

Points clés

FORMULES ESSENTIELLES
Loi d'Ohm
  • U = R × I
  • R = U / I
  • I = U / R
Associations de résistances
  • Série : Req = R₁ + R₂ + R₃ + ...
  • Parallèle : 1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...
Facteurs influençant la résistance
  • R = ρ × L/S
  • ρ : résistivité du matériau
  • L : longueur du conducteur
  • S : section du conducteur
Maîtrisez ces formules pour réussir vos calculs de résistance !

Conclusion

Félicitations !

FÉLICITATIONS !
MAÎTRISE DES CALCULS DE RÉSISTANCE
Vous savez maintenant calculer la résistance dans tous les circuits !

Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences

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