Définition
Un vecteur directeur \( \vec{u} \) d'une droite (d) est un vecteur qui a la même direction que (d).
Tous les vecteurs directeurs de (d) sont colinéaires.
Tous les vecteurs directeurs de (d) sont colinéaires.
Donne la direction de la droite
Tous colinéaires entre eux
Non unique
Caractérise la droite
Équation cartésienne
Si \( \vec{u}(a;b) \) est un vecteur directeur de (d), alors (d) a pour équation :
\( ax + by + c = 0 \)
Le vecteur \( \vec{n}(-b;a) \) est normal à (d).
\( ax + by + c = 0 \)
Le vecteur \( \vec{n}(-b;a) \) est normal à (d).
Lien avec équation cartésienne
Vecteur normal orthogonal
Représentation algébrique
Méthode de résolution
Exemples & Applications
(d): y = 2x+1
\( \vec{u}(1;2) \)
(d): x = 3
\( \vec{u}(0;1) \)
(d): y = -x+4
\( \vec{u}(1;-1) \)
(AB) avec A(1,2)
B(3,6) → \( \vec{u}(2;4) \)
Parallélisme
mêmes vecteurs directeurs
Intersection
système d'équations
Le vecteur directeur détermine la pente
Tous les vecteurs directeurs sont proportionnels
Utile pour équations de droites
Essentiel pour résoudre des problèmes
Astuce : Pour trouver un vecteur directeur, utilisez deux points de la droite.
