Règle du parallélogramme
\( \vec{u} + \vec{v} = \overrightarrow{AC} \) où ABCD est le parallélogramme tel que:
\( \overrightarrow{AB} = \vec{u} \) et \( \overrightarrow{AD} = \vec{v} \)
\( \overrightarrow{AB} = \vec{u} \) et \( \overrightarrow{AD} = \vec{v} \)
Somme de deux vecteurs
Diagonale du parallélogramme
Longueur dépend des deux vecteurs
Commutativité : \( \vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u} \)
Règle du Chasles
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \)
Relation fondamentale pour les vecteurs
Relation fondamentale pour les vecteurs
Points alignés dans l'ordre
Utile pour les calculs vectoriels
Relation de transitivité
Permet de simplifier les expressions
Exemples & Applications
\( \vec{u} + \vec{0} = \vec{u} \)
Élément neutre
\( \vec{u} + (-\vec{u}) = \vec{0} \)
Opposé
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0} \)
Vecteur opposé
\( \vec{u} + \vec{v} \)
Somme
\( \vec{u} - \vec{v} \)
Différence
\( k\vec{u} \)
Multiplication scalaire
La somme de vecteurs est commutative
La somme conserve les directions particulières
Règle du parallélogramme pour construction
Associativité : \( (\vec{u}+\vec{v})+\vec{w} = \vec{u}+(\vec{v}+\vec{w}) \)
Astuce : Pour additionner deux vecteurs, placez-les bout à bout ou utilisez la règle du parallélogramme.
