Systèmes de coordonnées
\( \text{Distance} = R \cdot \arccos(\sin \phi_1 \sin \phi_2 + \cos \phi_1 \cos \phi_2 \cos \Delta\lambda) \)
Distance orthodromique (plus courte distance)
Définition: La géodésie est la science qui étudie la forme et les dimensions de la Terre ainsi que la détermination des positions des points à sa surface.
Principe fondamental: La géodésie permet de représenter fidèlement la surface terrestre sur des plans et cartes en tenant compte de la courbure de la Terre.
Coordonnées géographiques :
Latitude: -90° à +90°
Longitude: -180° à +180°
Altitude: par rapport au niveau de la mer
Longitude: -180° à +180°
Altitude: par rapport au niveau de la mer
Calcul de distance :
Paris (48.85°N, 2.35°E)
New York (40.71°N, 74.01°W)
Distance ≈ 5837 km
New York (40.71°N, 74.01°W)
Distance ≈ 5837 km
Systèmes géodésiques
WGS84: système GPS mondial
RGF93: France métropolitaine
ED50: Europe continentale
NAD83: Amérique du Nord
Projections cartographiques
Conforme: angles conservés
Conique: pour zones continentales
Universelle: projection transverse
Équidistante: distances conservées
Formules et calculs
\( x = R \cdot \lambda \cdot \cos \phi \)
Projection Mercator (x)
\( y = R \cdot \ln(\tan(\frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2})) \)
Projection Mercator (y)
\( h = H + N \)
Altitude ellipsoïdale
Applications techniques
GPS: localisation précise
Cartographie: projection des surfaces
Topographie: levés topométriques
Grands projets: alignements précis
SIG: systèmes d'information géographique
Applications et exemples
Système UTM:
• Division en 60 fuseaux de 6° de longitude
• Chaque fuseau: projection conforme
• Précision: ±1m sur de petites distances
• Chaque fuseau: projection conforme
• Précision: ±1m sur de petites distances
Carte IGN France:
• Projection Lambert 93
• Système RGF93
• Échelles: 1/25000 à 1/1000000
• Système RGF93
• Échelles: 1/25000 à 1/1000000
Applications modernes:
• Applications mobiles: Google Maps
• Drone: navigation autonome
• Agriculture: pilotage GPS des machines
• Drone: navigation autonome
• Agriculture: pilotage GPS des machines
Erreurs Fréquentes
Erreur 1:
Confondre projections cartographiques
Erreur 2:
Négliger le système géodésique utilisé
Erreur 3:
Oublier la courbure terrestre pour grandes distances
