Contrainte normale : Rapport entre la force normale appliquée et la surface sur laquelle elle s'exerce. La contrainte s'exprime en Pascal (Pa) ou en mégapascal (MPa).
- Identifier la force normale F appliquée (en Newtons)
- Identifier la surface S sur laquelle s'applique la force (en m²)
- Appliquer la formule σ = F/S
- Convertir les unités si nécessaire
S = 2cm² = 2 × (10⁻²m)² = 2 × 10⁻⁴m²
σ = F/S = 1000N / (2 × 10⁻⁴m²)
σ = 1000 / (2 × 10⁻⁴) = 5000000 Pa = 5 MPa
σ = 5 MPa
La contrainte dans la barre est de 5 MPa
• Contrainte normale : σ = F/S
• Unités : F(N), S(m²), σ(Pa)
• Conversion : 1 MPa = 10⁶ Pa
Déformation : Rapport entre l'allongement absolu et la longueur initiale. C'est une grandeur sans dimension, souvent exprimée en pourcentage.
ΔL = 2mm = 2 × 10⁻³m
ε = ΔL / L₀ = (2 × 10⁻³m) / (1m)
ε = 2 × 10⁻³ = 0.002
ε = 0.002 × 100% = 0.2%
La déformation de la barre est de 0.002 soit 0.2%
• Déformation : ε = ΔL / L₀
• Sans dimension : ε est un nombre
• Expression : Souvent en % pour la lisibilité
Module d'élasticité (Young) : Rapport entre la contrainte et la déformation dans la zone élastique. Il caractérise la rigidité d'un matériau.
Contrainte σ = 200 MPa = 200 × 10⁶ Pa
Déformation ε = 0.001
E = σ / ε = (200 × 10⁶ Pa) / 0.001
E = (200 × 10⁶) / 0.001 = 200 × 10⁶ × 1000 = 200 × 10⁹ Pa
E = 200 × 10⁹ Pa = 200 GPa
Le module d'élasticité du matériau est de 200 GPa
• Loi de Hooke : σ = E × ε
• Module Young : E = σ / ε
• Unités : E(Pa), σ(Pa), ε(sans dimension)
Zone élastique : Portion de la courbe contrainte-déformation où le matériau revient à sa forme initiale après suppression de la contrainte. La relation entre contrainte et déformation est linéaire (loi de Hooke).
La zone élastique correspond à la portion linéaire de la courbe σ-ε
La pente de cette portion linéaire est le module d'élasticité E
La limite élastique σ_el est la contrainte maximale dans la zone élastique
• Relation linéaire entre σ et ε
• Le matériau retrouve sa forme initiale après déchargement
• Pas de déformation permanente
Les structures doivent fonctionner dans la zone élastique pour garantir leur sécurité
La zone élastique est la portion linéaire de la courbe contrainte-déformation où E = dσ/dε
• Linéarité : σ = E × ε dans la zone élastique
• Réversibilité : Retour à la forme initiale
• Sécurité : Les structures doivent rester élastiques
Comparaison de matériaux : Analyse des propriétés mécaniques (module d'élasticité, limite élastique, résistance à la traction) pour choisir le matériau adapté à une application.
• Acier : E ≈ 200 GPa
• Aluminium : E ≈ 70 GPa
• Bois : E ≈ 10 GPa
• Acier : σ_el ≈ 200-400 MPa
• Aluminium : σ_el ≈ 70-200 MPa
• Bois : σ_el ≈ 10-50 MPa
• Acier : ρ ≈ 7850 kg/m³
• Aluminium : ρ ≈ 2700 kg/m³
• Bois : ρ ≈ 400-800 kg/m³
• Acier : Très résistant mais lourd
• Aluminium : Bon compromis rigidité/poids
• Bois : Léger mais moins résistant
• Acier : Structures lourdes, charpentes métalliques
• Aluminium : Aéronautique, automobile
• Bois : Construction traditionnelle
L'acier est le plus rigide (E ≈ 200GPa), suivi de l'aluminium (E ≈ 70GPa) et du bois (E ≈ 10GPa)
• Module d'élasticité : Indicateur de rigidité
• Choix du matériau : Dépend des contraintes et du poids
• Compromis : Résistance vs poids
- Élastique : Retour à la forme initiale après déformation
- Plastique : Déformation permanente après dépassement de la limite élastique
- Rupture : Cassure du matériau à contrainte excessive
- Viscoélastique : Comportement dépendant du temps (comme les polymères)
- La contrainte est proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la surface
- La déformation est sans dimension et exprime le rapport des longueurs
- Le module d'élasticité est caractéristique du matériau
- La zone élastique est réversible contrairement à la zone plastique
