Notions de résistance mécanique | Sciences de l'ingénieur - Propriétés des matériaux
Introduction aux notions de résistance mécanique
Découvrez les propriétés mécaniques des matériaux et leur comportement sous sollicitation
Définition de la résistance mécanique
Qu'est-ce que la résistance mécanique ?
La résistance mécanique est la capacité d'un matériau ou d'une structure à supporter des forces extérieures sans subir de déformation permanente ou de rupture. Elle dépend des propriétés intrinsèques du matériau et de la géométrie de la structure.
- 1 Type de matériau (acier, bois, plastique)
- 2 Structure interne du matériau
- 3 Température et conditions environnementales
- 4 Mode de sollicitation (traction, compression, cisaillement)
Contraintes et déformations
Relations fondamentales
La contrainte normale σ est le rapport de la force F perpendiculaire à une surface S :
Elle s'exprime en pascals (Pa) ou mégapascals (MPa).
La déformation ε est le rapport entre l'allongement ΔL et la longueur initiale L₀ :
La déformation est sans dimension et s'exprime souvent en %.
Loi de Hooke
Relation contrainte-déformation
Dans la zone élastique, la contrainte est proportionnelle à la déformation. La constante de proportionnalité est le module d'élasticité E (module de Young) :
Si on connaît la force appliquée F, la surface S, la longueur initiale L₀ et le module E, on peut calculer l'allongement :
Diagramme contrainte-déformation
Courbe de comportement
Zone où le matériau retrouve sa forme initiale après suppression de la force. La loi de Hooke est applicable.
Contrainte maximale admissible sans déformation permanente. C'est la contrainte limite dans la zone élastique.
Zone où le matériau subit des déformations permanentes. La déformation continue sans augmentation significative de la contrainte.
Point où le matériau cesse de résister et se rompt.
Types de sollicitations
Modes de chargement
Forces parallèles à l'axe de la pièce. La traction tend à allonger, la compression tend à raccourcir.
Forces parallèles entre elles mais de sens opposés, provoquant un glissement relatif des sections.
Couple de forces provoquant une rotation autour de l'axe longitudinal de la pièce.
Force perpendiculaire à l'axe de la pièce, provoquant une courbure.
Module d'élasticité
Propriétés élastiques
Le module d'élasticité E (ou module de Young) caractérise la rigidité d'un matériau. Plus E est élevé, plus le matériau est rigide.
- Acier : 200 GPa
- Aluminium : 70 GPa
- Béton : 20-40 GPa
- Bois : 10-15 GPa
Contrainte admissible
Coefficient de sécurité
La contrainte admissible σadm est la contrainte maximale autorisée dans un matériau pour garantir la sécurité de la structure. Elle est calculée à partir de la limite d'élasticité avec un coefficient de sécurité s :
- Constructions métalliques : s = 1.5 à 2.5
- Structures critiques : s = 3 à 4
- Éléments non structuraux : s = 1.2 à 1.5
Exercice d'application
Dimensionnement d'une barre
Une barre d'acier de 2 m de longueur doit supporter une force de traction de 50 kN. Le module d'élasticité de l'acier est de 200 GPa et la limite d'élasticité est de 250 MPa. On impose un coefficient de sécurité de 2.0.
1. Calculer la contrainte admissible.
2. Déterminer la surface minimale de la barre.
3. Calculer l'allongement maximal autorisé si on impose une déformation de 0.1%.
Solution de l'exercice
Correction détaillée
La contrainte admissible est calculée à partir de la limite d'élasticité et du coefficient de sécurité :
La contrainte admissible est donc de 125 MPa.
La surface minimale est déterminée à partir de la force appliquée et de la contrainte admissible :
La surface minimale est donc de 400 mm².
L'allongement maximal est calculé à partir de la déformation imposée et de la longueur initiale :
L'allongement maximal est donc de 2 mm.
Résumé
Points clés
- Contrainte : σ = F/S (rapport force/surface)
- Déformation : ε = ΔL/L₀ (rapport allongement/longueur initiale)
- Loi de Hooke : σ = E·ε (zone élastique)
- Module d'élasticité E : mesure de la rigidité
- Contrainte admissible : σadm = σe/s
- Coefficient de sécurité : s > 1
- Traction/compression : forces axiales
- Cisaillement : forces tangentes
- Torsion : moments de rotation
- Flexion : moments fléchissants
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences en ingénierie