Signal sinusoïdal : Signal variant selon une fonction sinus ou cosinus. Caractérisé par son amplitude U₀, sa fréquence f, et sa phase φ : u(t) = U₀·sin(2πft + φ).
- Identifier les paramètres donnés (amplitude, fréquence)
- Calculer la période T = 1/f
- Déterminer la tension efficace U_eff = U_crête / √2
- Identifier la forme mathématique du signal
Amplitude crête U₀ = 10V, fréquence f = 50Hz
T = 1/f = 1/50Hz = 0.02s = 20ms
U_eff = U₀ / √2 = 10V / 1.414 ≈ 7.07V
u(t) = 10·sin(2π·50·t) = 10·sin(100πt)
Le signal a une période de 20ms, une tension efficace de 7.07V, et suit la loi u(t) = 10·sin(100πt)
• Période : T = 1/f
• Tension efficace : U_eff = U_crête / √2 (sinusoïdal)
• Forme mathématique : u(t) = U₀·sin(2πft)
Signal triangulaire : Signal qui varie linéairement entre des valeurs minimale et maximale. Pour un signal triangulaire symétrique, U_eff = U_crête / √3.
Le signal est triangulaire, donc U_eff = U_crête / √3
U_eff = 8V / √3 = 8V / 1.732
U_eff ≈ 4.62V
Pour un signal triangulaire : U_eff ≈ 0.577 × U_crête
La tension efficace du signal triangulaire est d'environ 4.62V
• Signal triangulaire : U_eff = U_crête / √3
• Signal sinusoïdal : U_eff = U_crête / √2
• Signal carré : U_eff = U_crête
Signal rectangulaire : Signal qui alterne entre deux niveaux fixes. La valeur moyenne est : U_moy = α·U_haut + (1-α)·U_bas, où α est le rapport cyclique.
Niveau bas U_bas = 0V, niveau haut U_haut = 12V, rapport cyclique α = 25% = 0.25
U_moy = α·U_haut + (1-α)·U_bas
U_moy = 0.25×12V + (1-0.25)×0V
U_moy = 0.25×12V + 0.75×0V = 3V + 0V = 3V
Le signal est à 12V pendant 25% du temps et à 0V pendant 75% du temps
La valeur moyenne du signal rectangulaire est de 3V
• Rapport cyclique : α = t_haut / T
• Valeur moyenne : U_moy = α·U_haut + (1-α)·U_bas
• Signal carré : α = 50% → U_moy = (U_haut + U_bas)/2
Spectre d'un signal : Représentation des composantes fréquentielles d'un signal. Un signal carré de fréquence f₀ contient la fréquence fondamentale et ses harmoniques impaires.
La fréquence fondamentale est f₀ = 1kHz
Un signal carré peut s'écrire : u(t) = (4U₀/π)[sin(2πf₀t) + (1/3)sin(6πf₀t) + (1/5)sin(10πf₀t) + ...]
Les harmoniques sont : f₁ = f₀ = 1kHz, f₂ = 3f₀ = 3kHz, f₃ = 5f₀ = 5kHz, etc.
Les amplitudes des harmoniques impaires sont : A₀ = 1, A₁ = 1/3, A₂ = 1/5, etc.
Le spectre contient des raies discrètes aux fréquences impaires multiples de la fondamentale
Le spectre du signal carré contient la fréquence fondamentale (1kHz) et ses harmoniques impaires (3kHz, 5kHz, 7kHz...) avec des amplitudes décroissantes
• Harmoniques impaires : Seules les harmoniques impaires sont présentes
• Amplitude : Décroît comme 1/n pour la n-ième harmonique
• Largeur spectrale : Théoriquement infinie pour un signal carré idéal
Caractéristiques temporelles : Paramètres qui décrivent le comportement d'un signal dans le domaine temporel : période, amplitude, forme, etc.
Fréquence f = 1kHz → période T = 1ms pour tous les signaux
Amplitude crête U₀ = 10V pour tous les signaux
Forme : u(t) = 10·sin(2π·1000·t)
Tension efficace : U_eff = 10/√2 ≈ 7.07V
Forme : variation linéaire entre -10V et +10V
Tension efficace : U_eff = 10/√3 ≈ 5.77V
Forme : alternance entre -10V et +10V
Tension efficace : U_eff = 10V (valeur crête)
Les signaux ont la même fréquence mais des formes et des tensions efficaces différentes
Les trois signaux ont la même fréquence (1kHz) et la même amplitude crête (10V) mais des tensions efficaces différentes : sinus ≈ 7.07V, triangle ≈ 5.77V, carré = 10V
• Fréquence identique : Même période T = 1ms
• Tension efficace : Dépend de la forme du signal
• Amplitude crête : Identique pour les trois signaux
- Sinusoïdal : U_eff = U_crête / √2
- Triangulaire : U_eff = U_crête / √3
- Carré : U_eff = U_crête
- Rectangulaire : U_eff = U_crête × √(rapport cyclique)
- La valeur moyenne d'un signal alternatif symétrique est nulle
- Le spectre d'un signal périodique est discret
- La tension efficace est toujours inférieure ou égale à la tension crête
- Un signal carré idéal contient une infinité d'harmoniques
