Chiffres significatifs : Ensemble des chiffres connus avec certitude plus un chiffre incertain.
- Repérer les zéros à gauche du premier chiffre non nul
- Ne pas les compter comme significatifs
- Compter tous les chiffres à partir du premier non nul
Les zéros à gauche (avant 4) ne sont pas significatifs
Le zéro à droite après la virgule est significatif
0,00450 → 4, 5, 0 sont les chiffres significatifs
Il y a 3 chiffres significatifs : 4, 5, 0
0,00450 a 3 chiffres significatifs
• Zéros à gauche : Non significatifs
• Zéros à droite avec virgule : Significatifs
• Zéros entre chiffres : Significatifs
Ambiguïté : Un nombre entier se terminant par des zéros peut avoir des CS incertains.
Les zéros à droite d'un nombre entier peuvent être significatifs ou non
1200 pourrait avoir : 2, 3 ou 4 CS selon le contexte
- 2 CS : 1,2 × 10³
- 3 CS : 1,20 × 10³
- 4 CS : 1,200 × 10³
Utiliser la notation scientifique pour lever l'ambiguïté
1200 a un nombre ambigu de CS (2, 3 ou 4 selon le contexte). Utiliser la notation scientifique pour lever l'ambiguïté.
• Entiers ambigus : Les zéros finaux peuvent ne pas être significatifs
• Notation scientifique : Clarifie le nombre de CS
• Contexte : Parfois indiqué dans l'énoncé
Règle d'addition : Le résultat a autant de décimales que le terme avec le moins de décimales.
12,5 a 1 décimale
0,03 a 2 décimales
12,5 + 0,03 = 12,53
Le terme avec le moins de décimales est 12,5 (1 décimale)
Donc le résultat doit avoir 1 décimale
12,53 arrondi à 1 décimale = 12,5
12,5 + 0,03 = 12,5 (2 CS)
• Addition/soustraction : Même nombre de décimales que le terme le moins précis
• Arrondi : 5 ou plus → arrondir au supérieur
• Conservation : Garder les CS du terme le moins précis
Règle de multiplication : Le résultat a autant de CS que le facteur avec le moins de CS.
2,5 a 2 CS
3,42 a 3 CS
2,5 × 3,42 = 8,55
Le facteur avec le moins de CS est 2,5 (2 CS)
Donc le résultat doit avoir 2 CS
8,55 arrondi à 2 CS = 8,6
2,5 × 3,42 = 8,6 (2 CS)
• Multiplication/division : Même nombre de CS que le facteur le moins précis
• Arrondi : Conserver le nombre de CS du facteur le moins précis
• Précision : Le résultat ne peut pas être plus précis que les données
Règle de division : Le quotient a autant de CS que le terme le moins précis.
15,6 a 3 CS
2,0 a 2 CS
15,6 ÷ 2,0 = 7,8
Le terme avec le moins de CS est 2,0 (2 CS)
Donc le résultat doit avoir 2 CS
7,8 a 2 CS, ce qui correspond à la règle
15,6 ÷ 2,0 = 7,8 (2 CS)
• Division : Même nombre de CS que le terme le moins précis
• Conservation : Le quotient ne peut pas avoir plus de CS que ses composants
• Précision : La division ne crée pas de précision supplémentaire
Notation scientifique : a × 10^n où 1 ≤ a < 10 et n est un entier.
Le premier chiffre non nul est 4
Il y a 2 chiffres significatifs : 4 et 5
0,00045 → 4,5 (déplacement de 4 rangs vers la droite)
Cela signifie multiplier par 10⁴
Pour compenser, multiplier par 10⁻⁴
0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴
4,5 a 2 CS, ce qui correspond à 0,00045
0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴ (2 CS)
• Notation scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10
• CS préservés : La partie a contient les CS
• Déplacement : Vers la droite → exposant négatif
Erreur relative : Rapport entre l'incertitude absolue et la valeur mesurée.
Valeur mesurée = 2,5 cm
Incertitude = ±0,1 cm
Erreur relative = Incertitude absolue / Valeur mesurée
Er = 0,1 / 2,5
Er = 0,1 / 2,5 = 0,04
Er (%) = 0,04 × 100 = 4%
Le résultat a 1 CS car 0,1 n'a qu'1 CS
Erreur relative = 0,04 (soit 4%) - 1 CS
• Erreur relative : Er = Δx / x
• CS dans le quotient : Respecter la règle de division
• Précision : L'erreur relative indique la qualité de la mesure
Arrondi : Processus de réduction du nombre de chiffres tout en maintenant la valeur approximative.
12,3456 a 6 CS
Les 3 premiers CS sont : 1, 2, 3
Le nombre devient : 12,3...
Le chiffre suivant est 4 (inférieur à 5)
Si le chiffre est < 5, on arrondit par défaut
Donc 12,3456 arrondi à 3 CS = 12,3
12,3 a bien 3 CS : 1, 2, 3
12,3456 arrondi à 3 CS = 12,3
• Arrondi : ≥ 5 → par excès, < 5 → par défaut
• Chiffres concernés : Ceux après la position désirée
• Conservation : Le nombre de CS demandé
Calculs combinés : Opérations multiples nécessitant l'application successive des règles de CS.
(12,0 × 2,50) + 3,2
Priorité aux parenthèses
12,0 (3 CS) × 2,50 (3 CS) = 30,00
Résultat avec 3 CS : 30,0
30,0 + 3,2
30,0 a 1 décimale, 3,2 a 1 décimale
Le résultat doit avoir 1 décimale
30,0 + 3,2 = 33,2
33,2 a 3 CS
(12,0 × 2,50) + 3,2 = 33,2 (3 CS)
• Priorité des opérations : Parenthèses d'abord
• Multiplication : Même nombre de CS que le facteur le moins précis
• Addition : Même nombre de décimales que le terme le moins précis
Volume d'un cube : V = c³ où c est la longueur d'un côté.
c = 2,50 cm (3 CS)
V = c³ = (2,50)³
V = 2,50 × 2,50 × 2,50 = 15,625 cm³
Dans une multiplication répétée, le résultat a le même nombre de CS que le facteur
2,50 a 3 CS, donc le volume doit avoir 3 CS
15,625 arrondi à 3 CS = 15,6 cm³
Volume = 15,6 cm³ (3 CS)
• Puissances : Considérées comme des multiplications répétées
• CS dans les puissances : Même nombre que la base
• Unités : cm³ pour un volume
