Loi de Pascal : La pression exercée en un point d'un fluide incompressible est transmise intégralement à tous les points du fluide. Dans une presse hydraulique : \(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\).
- Identifier les surfaces des deux pistons
- Identifier la force à exercer sur le grand piston
- Appliquer la loi de Pascal : \(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\)
- Isoler la force recherchée
Petit piston : S₁ = 10 cm² = 10×10⁻⁴ m²
Grand piston : S₂ = 1000 cm² = 1000×10⁻⁴ m² = 0.1 m²
Charge à soulever : m = 1 tonne = 1000 kg
Force sur grand piston : F₂ = mg = 1000 × 9.81 = 9810 N ≈ 10000 N
\(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\)
\(F_1 = \frac{F_2 \times S_1}{S_2}\)
\(F_1 = \frac{10000 \times 10}{1000} = \frac{100000}{1000} = 100\) N
Il faut exercer une force de 100 N sur le petit piston pour soulever une charge de 1 tonne.
• Avantage mécanique : Le rapport des forces est égal au rapport des surfaces
• Transmission : La pression est la même dans tout le fluide
• Conservation de l'énergie : Le travail fourni égale le travail reçu (en négligeant les frottements)
Flottaison : Un objet flotte lorsque la poussée d'Archimède compense exactement son poids. La condition est : \(\rho_{objet} < \rho_{liquide}\).
\(V_{total} = c^3 = (0.1)^3 = 0.001\) m³
\(m = \rho_{bois} \times V_{total} = 800 \times 0.001 = 0.8\) kg
\(P = mg = 0.8 \times 9.81 = 7.85\) N
Au repos, Poids = Poussée d'Archimède
\(mg = \rho_{eau} \times V_{immergé} \times g\)
\(V_{immergé} = \frac{m}{\rho_{eau}} = \frac{0.8}{1000} = 0.0008\) m³
\(\frac{V_{immergé}}{V_{total}} = \frac{0.0008}{0.001} = 0.8 = 80\%\) du volume
Le volume immergé est de 0.8 dm³ (80% du volume total du cube).
• Équilibre : Poids = Poussée d'Archimède
• Flottaison : Seulement une partie du volume est immergée
• Proportion : Le rapport des volumes immergé et total égale le rapport des densités
Masse volumique : Rapport entre la masse et le volume d'un corps. \(\rho = \frac{m}{V}\). La différence de poids entre air et eau permet de déterminer la poussée d'Archimède.
\(F_A = P_{air} - P_{eau} = 5 - 3 = 2\) N
\(F_A = \rho_{eau} \times V_{immergé} \times g\)
\(V_{immergé} = \frac{F_A}{\rho_{eau} \times g} = \frac{2}{1000 \times 9.81} = 2.04 \times 10^{-4}\) m³
\(P_{air} = mg\)
\(m = \frac{P_{air}}{g} = \frac{5}{9.81} = 0.51\) kg
\(\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.51}{2.04 \times 10^{-4}} = 2500\) kg/m³
La masse volumique est 2.5 fois celle de l'eau, donc l'objet coule complètement.
La masse volumique de l'objet est de 2500 kg/m³.
• Poussée d'Archimède : F_A = P_air - P_eau
• Volume immergé : V = F_A/(ρ_fluide × g)
• Masse volumique : ρ = m/V
Poussée d'Archimède : La poussée est proportionnelle au volume de fluide déplacé : \(F_A = \rho_{fluide} \cdot g \cdot V_{immergé}\).
\(F_A = \rho_{eau} \cdot g \cdot V_{immergé}\)
Pour l'eau : \(\rho = 1000\) kg/m³ et \(g = 9.81\) m/s²
Donc : \(F_A = 1000 \times 9.81 \times V = 9810 \times V\)
C'est une relation linéaire du type y = ax où a = 9810 N/m³.
La droite passe par l'origine (0,0) et a une pente de 9810.
V = 0 m³ → F_A = 0 N
V = 0.001 m³ → F_A = 9.81 N
V = 0.002 m³ → F_A = 19.62 N
Plus le volume immergé est grand, plus la poussée d'Archimède est importante.
Le graphique montre une relation linéaire entre la poussée d'Archimède et le volume immergé, avec une pente de 9810 N/m³.
• Linéarité : La poussée est proportionnelle au volume immergé
• Pente : Égale à ρg (produit de la densité par la gravité)
• Ordonnée à l'origine : Nulle (pas de poussée sans volume immergé)
Flottaison des gaz : Un ballon gonflé d'hélium flotte si la poussée d'Archimède exercée sur le ballon dépasse le poids total (ballon + hélium).
\(V_{helium} = \frac{m_{helium}}{\rho_{he}} = \frac{0.01}{0.179} = 0.056\) m³
\(F_A = \rho_{air} \times V \times g = 1.2 \times 0.056 \times 9.81 = 0.66\) N
\(P_{helium} = m_{helium} \times g = 0.01 \times 9.81 = 0.098\) N
\(F_{net} = F_A - P_{helium} = 0.66 - 0.098 = 0.56\) N
\(P_{bouteille} = m_{bouteille} \times g = 0.05 \times 9.81 = 0.49\) N
\(n = \frac{F_{net}}{P_{bouteille}} = \frac{0.56}{0.49} \approx 1.14\)
On peut soulever environ 1 bouteille vide avec 10g d'hélium.
Avec 10g d'hélium, on peut remplir environ 1 ballon de baudruche de 1L.
• Poussée d'Archimède : F_A = ρ_fluide × V × g
• Équilibre : La poussée doit compenser le poids total
• Flottaison : Nécessite que la densité moyenne soit inférieure à celle du fluide
- Pascal : \(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\) pour les systèmes hydrauliques
- Archimède : \(F_A = \rho_{fluide} \cdot V_{immergé} \cdot g\)
- Flottaison : \(\rho_{objet} < \rho_{liquide}\) pour flotter
- Équilibre : Poids = Poussée d'Archimède pour un objet en équilibre
- La pression dans un fluide est la même en tous points situés à la même hauteur
- La poussée d'Archimède est indépendante de la profondeur de l'objet
- Le volume immergé dépend de la densité relative entre l'objet et le fluide
- La loi de Pascal est valable uniquement pour les fluides incompressibles
- La poussée d'Archimède s'applique à tous les corps immergés, qu'ils flottent ou non
