Loi fondamentale de la statique des fluides : La pression en un point d'un fluide au repos est donnée par : \(P = P_0 + \rho gh\), où P₀ est la pression de surface, ρ la masse volumique, g l'accélération de la pesanteur et h la profondeur.
- Identifier la pression de surface P₀
- Déterminer la masse volumique ρ du fluide
- Identifier la profondeur h
- Appliquer la formule P = P₀ + ρgh
Pression atmosphérique : P₀ = 101325 Pa
Masse volumique de l'eau de mer : ρ = 1025 kg/m³
Profondeur : h = 10 m
Accélération de la pesanteur : g = 9.81 m/s²
\(P = P_0 + \rho gh\)
\(\rho gh = 1025 \times 9.81 \times 10 = 100552.5\) Pa
\(P = 101325 + 100552.5 = 201877.5\) Pa ≈ 201.9 kPa
La pression à 10 m de profondeur dans l'eau de mer est de 201.9 kPa.
• Pression absolue : Pression totale incluant la pression atmosphérique
• Pression relative : Différence par rapport à la pression atmosphérique
• Linéarité : La pression augmente linéairement avec la profondeur
Baromètre de Torricelli : L'équilibre entre la pression atmosphérique et la pression exercée par une colonne de mercure permet de mesurer la pression atmosphérique.
La pression atmosphérique est équilibrée par la colonne de mercure :
\(P_{atm} = \rho_{Hg} \cdot g \cdot h_{Hg}\)
760 mmHg = 760 mm = 0.76 m
\(P_{atm} = 13600 \times 9.81 \times 0.76 = 101396.16\) Pa ≈ 101.4 kPa
1 atm = 101325 Pa ≈ 101.3 kPa, ce qui est proche de notre calcul
La hauteur de mercure dans un baromètre est de 0.76 m (760 mm) pour une pression atmosphérique normale.
• Équilibre des pressions : P_atm = ρgh
• Mercure : Sa grande densité permet une colonne relativement courte
• Standard : 1 atm correspond à 760 mmHg
Pression absolue et relative : La pression absolue est la pression totale mesurée par rapport au vide absolu, tandis que la pression relative est la différence par rapport à la pression atmosphérique.
\(P_{abs} = P_{atm} + \rho gh\)
\(P_{abs} = 101325 + 1000 \times 9.81 \times 30\)
\(P_{abs} = 101325 + 294300 = 395625\) Pa
\(P_{rel} = P_{abs} - P_{atm} = 395625 - 101325 = 294300\) Pa
\(P_{abs} = 395625\) Pa = 3.96 bar
\(P_{rel} = 294300\) Pa = 2.94 bar
Le plongeur subit une pression 3.9 fois supérieure à la pression atmosphérique.
Le plongeur subit une pression absolue de 395.6 kPa et une pression relative de 294.3 kPa.
• Pression absolue : P_abs = P_atm + P_relative
• Pression relative : Due uniquement à la colonne de fluide
• Augmentation : La pression augmente d'environ 1 bar tous les 10 m
Relation linéaire : La pression dans un fluide incompressible varie linéairement avec la profondeur selon la loi : P = P₀ + ρgh.
La relation P = P₀ + ρgh est de la forme y = ax + b, donc linéaire.
Pour l'eau (ρ = 1000 kg/m³) :
Coefficient directeur : ρg = 1000 × 9.81 = 9810 Pa/m
Ordonnée à l'origine : P₀ = 101325 Pa
La droite passe par (0, 101325) et a une pente de 9810.
h = 0 m → P = 101325 Pa
h = 10 m → P = 101325 + 98100 = 199425 Pa
h = 20 m → P = 101325 + 196200 = 297525 Pa
La pente de la droite représente le taux d'augmentation de la pression avec la profondeur.
Le graphique montre une relation linéaire entre la pression et la profondeur, avec une pente de 9810 Pa/m.
• Linéarité : La pression varie linéairement avec la profondeur
• Pente : Égale à ρg (produit de la densité par la gravité)
• Ordonnée à l'origine : Pression de surface (atmosphérique)
Principe de l'équilibre hydrostatique : Dans un tube en U contenant deux liquides non miscibles, la pression est la même aux points situés à la même hauteur dans chaque branche.
La pression est la même aux points situés à la même hauteur dans les deux branches du tube en U.
Pour que les pressions soient égales :
\(\rho_{eau} \cdot g \cdot h_{eau} = \rho_{Hg} \cdot g \cdot h_{Hg}\)
\(\rho_{eau} \cdot h_{eau} = \rho_{Hg} \cdot h_{Hg}\)
\(h_{Hg} = \frac{\rho_{eau} \cdot h_{eau}}{\rho_{Hg}}\)
\(h_{Hg} = \frac{1000 \times 13.6}{13600} = \frac{13600}{13600} = 1\) cm
La hauteur de mercure est 13.6 fois plus petite que la hauteur d'eau, ce qui correspond au rapport des densités.
La hauteur de mercure dans le tube en U est de 1.0 cm.
• Équilibre hydrostatique : Pressions égales aux points de même altitude
• Relation de proportionnalité : h₁/h₂ = ρ₂/ρ₁
• Densité : Le mercure est 13.6 fois plus dense que l'eau
- Pression absolue : P = P₀ + ρgh
- Pression relative : P_rel = ρgh
- Tube en U : ρ₁h₁ = ρ₂h₂ pour des hauteurs équivalentes
- Baromètre : P_atm = ρgh (hauteur de la colonne de fluide)
- La pression dans un fluide au repos dépend de la profondeur mais pas de la forme du récipient
- La pression est la même en tous points situés à la même hauteur dans un fluide au repos
- La pression atmosphérique diminue avec l'altitude
- La pression exercée par un fluide est isotrope (égale dans toutes les directions)
- La poussée d'Archimède est une conséquence directe de la variation de pression avec la profondeur
