Accélération : \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}\)
- Identifier la vitesse initiale (vᵢ) et finale (v_f)
- Identifier le temps initial (tᵢ) et final (t_f)
- Calculer la variation de vitesse (Δv = v_f - vᵢ)
- Calculer la variation de temps (Δt = t_f - tᵢ)
- Appliquer la formule a = Δv/Δt
vᵢ = 0 m/s (vitesse initiale)
v_f = 30 m/s (vitesse finale)
Δt = 10 s (durée)
Δv = v_f - vᵢ = 30 - 0 = 30 m/s
a = Δv/Δt = 30/10 = 3 m/s²
L'accélération est positive, le véhicule accélère.
L'accélération du véhicule est de 3 m/s².
• Formule fondamentale : a = (v_f - vᵢ)/Δt
• Unité : m/s²
• Signe : Positif pour accélération, négatif pour décélération
Temps de variation : \(t = \frac{\Delta v}{a}\) (en réarrangeant la formule)
vᵢ = 10 m/s (vitesse initiale)
v_f = 25 m/s (vitesse finale)
a = 3 m/s² (accélération)
Δv = v_f - vᵢ = 25 - 10 = 15 m/s
De a = Δv/Δt, on tire : Δt = Δv/a
Δt = 15/3 = 5 s
Le temps nécessaire est de 5 secondes.
• Réarrangement : Δt = Δv/a
• Proportionnalité : Plus l'accélération est grande, moins le temps est long
• Unité : s (secondes)
Vitesse finale : \(v_f = v_i + a \cdot \Delta t\)
vᵢ = 0 m/s (vitesse initiale, supposée)
a = 2.5 m/s² (accélération)
Δt = 8 s (durée)
v_f = vᵢ + a · Δt
v_f = 0 + 2.5 × 8 = 20 m/s
Δv = v_f - vᵢ = 20 - 0 = 20 m/s
a = Δv/Δt = 20/8 = 2.5 m/s² ✓
La vitesse finale est de 20 m/s.
• Formule de base : v_f = vᵢ + a · Δt
• Accumulation : La vitesse finale est la somme de la vitesse initiale et de l'effet de l'accélération
• Unité : m/s
Décélération : Accélération négative, vitesse en diminution.
vᵢ = 20 m/s (vitesse initiale)
v_f = 5 m/s (vitesse finale)
Δt = 5 s (durée)
Δv = v_f - vᵢ = 5 - 20 = -15 m/s
a = Δv/Δt = -15/5 = -3 m/s²
L'accélération est négative, le véhicule décélère (freine).
La décélération est de -3 m/s² (ou 3 m/s² en valeur absolue).
• Signe négatif : Indique une décélération
• Valeur absolue : Mesure l'intensité du freinage
• Unité : m/s²
Changement de signe : Passage d'une vitesse positive à une vitesse négative.
Un mobile passe de vᵢ = +10 m/s à v_f = -5 m/s en 3 secondes.
Δv = v_f - vᵢ = -5 - 10 = -15 m/s
a = Δv/Δt = -15/3 = -5 m/s²
Le mobile ralentit puis change de sens.
L'accélération est constante et négative.
La variation de vitesse est de -15 m/s et l'accélération est de -5 m/s².
• Changement de sens : La vitesse traverse la valeur zéro
• Signe de la vitesse : Indique le sens du mouvement
• Accélération constante : Changement linéaire de vitesse
Accélération variable : \(a(t) = \frac{dv}{dt}\), donc \(v_f = v_i + \int_{t_i}^{t_f} a(t) dt\)
Soit a(t) = 2t (accélération dépend du temps), vᵢ = 5 m/s, t de 0 à 4 s.
Δv = ∫₀⁴ a(t) dt = ∫₀⁴ 2t dt = [t²]₀⁴ = 16 - 0 = 16 m/s
v_f = vᵢ + Δv = 5 + 16 = 21 m/s
À t = 4 s, a(4) = 2×4 = 8 m/s²
La variation de vitesse est de 16 m/s, la vitesse finale est de 21 m/s.
• Intégration : Pour accélération variable, Δv = ∫a(t)dt
• Linéarité : a(t) = 2t implique une variation quadratique de vitesse
• Calcul : ∫2t dt = t²
Comparaison : Analyse de deux mouvements avec différentes variations de vitesse.
vᵢ_A = 10 m/s, v_f_A = 25 m/s, Δt_A = 5 s
Δv_A = 25 - 10 = 15 m/s
a_A = 15/5 = 3 m/s²
vᵢ_B = 5 m/s, v_f_B = 20 m/s, Δt_B = 3 s
Δv_B = 20 - 5 = 15 m/s
a_B = 15/3 = 5 m/s²
Les deux objets ont la même variation de vitesse (15 m/s)
Mais l'objet B a une accélération plus élevée (5 vs 3 m/s²)
Objet A : Δv = 15 m/s, a = 3 m/s²; Objet B : Δv = 15 m/s, a = 5 m/s².
• Comparaison : Δv identique mais a différent → durées différentes
• Proportionnalité : a = Δv/Δt
• Accélération : Mesure la rapidité du changement de vitesse
Vitesse initiale : \(v_i = v_f - a \cdot \Delta t\) (formule réarrangée)
v_f = 18 m/s (vitesse finale)
a = -2 m/s² (décélération)
Δt = 4 s (durée)
De v_f = vᵢ + a · Δt, on tire : vᵢ = v_f - a · Δt
vᵢ = 18 - (-2) × 4 = 18 + 8 = 26 m/s
v_f = 26 + (-2) × 4 = 26 - 8 = 18 m/s ✓
La vitesse initiale était de 26 m/s.
• Réarrangement : vᵢ = v_f - a · Δt
• Signe : Attention au signe de l'accélération
• Vérification : Toujours contrôler le résultat
Mouvement complexe : Combinaison de plusieurs phases de variation de vitesse.
Accélération constante de 0 à 12 m/s
a₁ = (12-0)/3 = 4 m/s²
Vitesse constante à 12 m/s
a₂ = 0 m/s²
Décélération constante de 12 à 0 m/s
a₃ = (0-12)/3 = -4 m/s²
Variation totale de vitesse : 0 → 12 → 12 → 0 = 0 m/s
La vitesse finale est égale à la vitesse initiale
Le mouvement comporte trois phases : accélération (4 m/s²), uniforme (0), décélération (-4 m/s²).
• Segmentation : Diviser le mouvement en phases simples
• Calcul par phase : Analyser chaque segment séparément
• Continuité : La vitesse finale d'une phase devient la vitesse initiale de la suivante
Lecture graphique : Extraction des données de variation de vitesse à partir d'un graphique.
Le graphique montre une droite allant de (0, 2) à (6, 14).
À t = 0 s : vᵢ = 2 m/s
À t = 6 s : v_f = 14 m/s
Δv = v_f - vᵢ = 14 - 2 = 12 m/s
a = Δv/Δt = 12/6 = 2 m/s²
La variation de vitesse est de 12 m/s et l'accélération est de 2 m/s².
• Lecture graphique : Lire les valeurs d'ordonnée aux instants choisis
• Pente : La pente de la droite vitesse-temps donne l'accélération
• Unité : m/s pour la vitesse, m/s² pour l'accélération
