Mouvement uniforme : Mouvement où la vitesse est constante.
- Identifier la forme de la courbe (ligne horizontale)
- Lire la valeur constante de la vitesse
- Calculer la distance parcourue (aire sous la courbe)
La courbe est une ligne horizontale à v = 5 m/s.
Vitesse constante = 5 m/s
Accélération = 0 (car la pente est nulle)
Pour une durée de 10 s : distance = v × t = 5 × 10 = 50 m
Le mobile parcourt 50 mètres en 10 secondes à vitesse constante.
Le mouvement est uniforme avec une vitesse constante de 5 m/s et une distance parcourue de 50 m en 10 s.
• Ligne horizontale : Indique un mouvement uniforme
• Distance : Aire sous la courbe = rectangle = v × t
• Accélération : Nulle dans un mouvement uniforme
Distance parcourue : Aire sous la courbe vitesse-temps.
Le graphique montre une droite horizontale à v = 3 m/s pendant 8 s.
La surface sous la courbe est un rectangle
Base = 8 s, Hauteur = 3 m/s
Aire = Base × Hauteur = 8 × 3 = 24 m
Le mobile parcourt 24 mètres pendant la période considérée.
La distance parcourue est de 24 mètres.
• Intégration graphique : Distance = aire sous la courbe
• Rectangle : Aire = largeur × hauteur
• Unités : Temps (s) × Vitesse (m/s) = Distance (m)
Accélération : \(a = \frac{dv}{dt}\) (pente de la courbe vitesse-temps).
La courbe est une droite oblique allant de (0,0) à (4,8).
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{8-0}{4-0} = \frac{8}{4} = 2\) m/s²
L'accélération est constante et positive (2 m/s²).
Le mobile est en mouvement uniformément accéléré.
L'accélération est de 2 m/s².
• Pente de la droite : \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
• Mouvement uniformément varié : Courbe linéaire
• Unité : Accélération en m/s²
Phases de mouvement : Différentes portions du graphique avec des comportements différents.
Phase 1 (0-3s) : Courbe horizontale à v = 4 m/s
Phase 2 (3-6s) : Droite oblique de 4 à 10 m/s
Phase 3 (6-9s) : Courbe horizontale à v = 10 m/s
Mouvement uniforme, v = 4 m/s, a = 0
Mouvement uniformément accéléré
\(a = \frac{10-4}{3} = 2\) m/s²
Mouvement uniforme, v = 10 m/s, a = 0
Le mouvement comporte trois phases : uniforme, uniformément accéléré, uniforme.
• Phase uniforme : Ligne horizontale
• Phase accélérée : Droite oblique
• Analyse par segments : Chaque phase est analysée séparément
Points de discontinuité : Instants où la vitesse change brusquement.
On observe des changements brusques de vitesse aux instants t = 2 s et t = 5 s.
t = 2 s : v change de 3 à 7 m/s
t = 5 s : v change de 7 à 2 m/s
Les changements brusques correspondent à des accélérations infinies (idéalisées)
Phase 1 (0-2s) : v = 3 m/s (uniforme)
Phase 2 (2-5s) : v = 7 m/s (uniforme)
Phase 3 (5-8s) : v = 2 m/s (uniforme)
Les moments de changement sont à t = 2 s et t = 5 s, avec des changements de vitesse instantanés.
• Discontinuités : Points où la vitesse change brusquement
• Accélération infinie : Changement instantané de vitesse
• Segments constants : Entre les discontinuités
Vitesse négative : Indique un changement de sens du mouvement.
La courbe montre des portions positives et négatives de la vitesse.
De 0 à 4 s : v > 0, le mobile avance dans le sens positif
De 4 à 8 s : v < 0, le mobile recule dans le sens négatif
Distance parcourue vers l'avant : aire positive
Distance parcourue vers l'arrière : aire négative
Une vitesse négative indique un changement de sens du mouvement.
• Signe de la vitesse : Indique le sens du mouvement
• Distance algébrique : Positive ou négative selon le sens
• Déplacement net : Somme algébrique des distances
Comparaison graphique : Analyse des aires sous différentes courbes.
Graphique A : rectangle de 5 m/s pendant 6 s
Graphique B : triangle avec v_max = 10 m/s pendant 6 s
Distance = 5 × 6 = 30 m
Distance = (10 × 6) / 2 = 30 m
Les deux mobiles parcourent la même distance (30 m) en 6 s.
Les deux mobiles parcourent la même distance de 30 mètres en 6 secondes.
• Comparaison d'aires : Mesure de distances parcourues
• Rectangle : Aire = base × hauteur
• Triangle : Aire = (base × hauteur) / 2
Vitesse moyenne : \(v_{moy} = \frac{\text{distance totale}}{\text{temps total}}\)
Le graphique montre une courbe avec différentes phases de mouvement.
On calcule l'aire sous la courbe complète
Supposons une aire totale de 60 mètres
Le mouvement s'étend de t = 0 à t = 10 s
\(v_{moy} = \frac{60}{10} = 6\) m/s
La vitesse moyenne est de 6 m/s.
• Vitesse moyenne : Rapport distance totale / temps total
• Aire totale : Somme des aires de toutes les phases
• Unité : m/s
Mouvement complexe : Combinant plusieurs types de mouvements successifs.
Phase 1 (0-2s) : Accélération uniforme de 0 à 6 m/s
Phase 2 (2-4s) : Vitesse constante à 6 m/s
Phase 3 (4-6s) : Décélération uniforme de 6 à 0 m/s
Phase 4 (6-8s) : Vitesse constante à -3 m/s
Phase 1 : Accélération = 3 m/s², distance = 6 m
Phase 2 : Distance = 12 m
Phase 3 : Décélération = -3 m/s², distance = 6 m
Phase 4 : Distance = -6 m (recule)
Distance totale = 6 + 12 + 6 + (-6) = 18 m
Déplacement net = 18 m dans le sens positif
Le mouvement complexe combine plusieurs phases avec un déplacement net de 18 mètres.
• Analyse par phases : Diviser le graphique en segments simples
• Distances algébriques : Prendre en compte le signe
• Déplacement net : Somme algébrique des distances
Représentation : Traduction d'une description textuelle en graphique.
"Un mobile part du repos et accélère uniformément pendant 4 s jusqu'à 8 m/s, puis maintient cette vitesse pendant 3 s, puis freine uniformément pendant 2 s jusqu'à l'arrêt."
Accélération uniforme : droite de (0,0) à (4,8)
Accélération = 8/4 = 2 m/s²
Vitesse constante : droite horizontale de (4,8) à (7,8)
Décélération uniforme : droite de (7,8) à (9,0)
Décélération = -8/2 = -4 m/s²
Le graphique vitesse-temps comporte trois phases : accélération, vitesse constante, décélération.
• Traduction : Convertir la description en segments graphiques
• Uniformité : Accélération constante = droite oblique
• Continuité : Les segments se rejoignent sans discontinuité
