Graphiques et indicateurs | Sciences de l'ingénieur - Analyse de performances - Cours Complet avec Diagrammes et Exercices
Introduction aux graphiques et indicateurs
Découvrez comment analyser et représenter les grandeurs physiques
Définition des graphiques et indicateurs
Qu'est-ce qu'un graphique ou un indicateur ?
Un graphique est une représentation visuelle des relations entre deux ou plusieurs grandeurs physiques. Un indicateur est une grandeur mesurable qui permet de quantifier une propriété ou une performance d'un système. Ensemble, ils permettent de visualiser, analyser et comprendre le comportement d'un système technique.
- 1 Graphiques temporels (évolution en fonction du temps)
- 2 Graphiques fréquentiels (évolution en fonction de la fréquence)
- 3 Diagrammes contrainte-déformation
- 4 Diagrammes de Bode
Graphiques temporels
Évolution en fonction du temps
Les graphiques temporels montrent l'évolution d'une grandeur physique en fonction du temps. L'axe des abscisses représente le temps (en secondes, millisecondes, etc.) et l'axe des ordonnées représente la grandeur mesurée (tension, courant, force, température, etc.). Les échelles peuvent être linéaires ou logarithmiques selon les besoins.
- Signal sinusoïdal : tension ou courant alternatif
- Signal carré : signal logique ou commande
- Signal triangulaire : rampe de tension
- Signal impulsionnel : réponse à une excitation
Diagrammes contrainte-déformation
Relation contrainte-déformation
Les diagrammes contrainte-déformation montrent la relation entre la contrainte (σ) et la déformation (ε) d'un matériau. La contrainte est tracée en ordonnée (en MPa ou GPa) et la déformation en abscisse (sans unité). Ces diagrammes permettent d'identifier les propriétés mécaniques des matériaux.
- Zone élastique linéaire (loi de Hooke)
- Limite d'élasticité (début de la déformation plastique)
- Zone plastique (déformation permanente)
- Écrouissage (augmentation de la contrainte)
- Rupture (fin de la résistance)
Diagrammes de Bode
Réponse en fréquence
Les diagrammes de Bode sont composés de deux graphes : le diagramme du gain (en dB) en fonction de la fréquence (en échelle logarithmique), et le diagramme de la phase (en degrés) en fonction de la fréquence (en échelle logarithmique). Ces diagrammes sont utilisés pour analyser les systèmes linéaires en régime sinusoïdal.
- Pulsation de coupure (pente de -3 dB)
- Pente de la droite (ordre du système)
- Marges de stabilité (gain et phase)
- Bande passante (domaine de fonctionnement)
Indicateurs de performance
Grandeurs mesurables
- Tension (U) : en volts (V)
- Courant (I) : en ampères (A)
- Puissance (P) : en watts (W)
- Fréquence (f) : en hertz (Hz)
- Phase (φ) : en degrés (°)
- Force (F) : en newtons (N)
- Couple (C) : en newton-mètres (Nm)
- Vitesse (v) : en mètres/seconde (m/s)
- Accélération (a) : en m/s²
- Contrainte (σ) : en pascals (Pa)
- Déformation (ε) : sans dimension
Lecture des graphiques
Interprétation des résultats
Les axes des graphiques doivent être correctement interprétés. L'axe des abscisses est généralement la variable indépendante (temps, fréquence, etc.) et l'axe des ordonnées la variable dépendante (tension, force, etc.). Les échelles peuvent être linéaires ou logarithmiques. Les échelles logarithmiques permettent de représenter des plages de valeurs très étendues.
- Constante : valeur invariable
- Croissante : augmentation progressive
- Décroissante : diminution progressive
- Oscillante : variations périodiques
- Linéaire : proportionnalité directe
- Non linéaire : relation complexe
Applications pratiques
Utilisation en ingénierie
Les graphiques temporels sont utilisés pour analyser les signaux dans les circuits électroniques : tension de charge/décharge d'un condensateur, courant dans un circuit RL, réponse à une impulsion, forme d'onde d'un signal alternatif. Les diagrammes contrainte-déformation permettent d'analyser les propriétés mécaniques des matériaux et de dimensionner des structures.
- Amplitude des signaux
- Fréquence et période
- Déformation des structures
- Contrainte maximale supportée
- Stabilité du système
Exercice d'application
Analyse d'un signal sinusoïdal
Un signal sinusoïdal a une période de 2 ms et une amplitude de 10 V. On mesure également une phase de +45° par rapport à un signal de référence. Le signal est observé sur un graphique temporel.
1. Calculer la fréquence du signal.
2. Déterminer la pulsation du signal.
3. Écrire l'équation du signal en fonction du temps.
4. Si le signal traverse un filtre qui divise l'amplitude par 2 et ajoute un déphasage de -30°, quelle est l'équation du signal de sortie ?
Solution de l'exercice
Correction détaillée
La fréquence est l'inverse de la période :
La fréquence du signal est donc de 500 Hz.
La pulsation est donnée par :
La pulsation du signal est donc de 3142 rad/s.
L'équation du signal d'entrée est : u(t) = 10 sin(3142t + π/4)
Après passage par le filtre : amplitude divisée par 2 (10/2 = 5V), phase déphasée de -30° (45° - 30° = 15° = π/12)
L'équation du signal de sortie est donc u_sortie(t) = 5 sin(3142t + π/12).
Résumé
Points clés
- Évolution d'une grandeur en fonction du temps
- Représentation des signaux électriques
- Analyse des réponses transitoires
- Identification des paramètres (période, amplitude)
- Représentation du comportement mécanique
- Identification des propriétés élastiques
- Calcul du module d'élasticité
- Détermination des limites de résistance
- Réponse en fréquence des systèmes
- Gain et phase en fonction de la fréquence
- Analyse de la stabilité
- Identification des bandes passantes
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences en ingénierie