Loi d'Ohm et Associations de Résistances | Sciences de l'Ingénieur 1ère

La loi d'Ohm s'applique :

• À des conducteurs linéaires (résistances constantes)
• À température constante
• À des matériaux ohmiques (comme le cuivre, l'aluminium)

On peut comparer la loi d'Ohm à un circuit hydraulique :

• La tension (U) est comparable à la hauteur de la colonne d'eau (pression)
• Le courant (I) est comparable au débit d'eau
• La résistance (R) est comparable à la restriction dans le tuyau

Plus la hauteur d'eau est grande (tension), plus le débit est important (courant). Plus la restriction est grande (résistance), plus le débit est réduit.

• Si la tension augmente et la résistance reste constante, le courant augmente proportionnellement
• Si la résistance augmente et la tension reste constante, le courant diminue proportionnellement
• Si le courant augmente et la résistance reste constante, la tension augmente proportionnellement

Dans un circuit série :

• Le courant est le même dans tous les composants
• La tension totale est la somme des tensions partielles
• La résistance équivalente est la somme des résistances individuelles

Pour n résistances en série : R_éq = R₁ + R₂ + ... + R_n

Exemple : Si R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω, R₃ = 30 Ω, alors R_éq = 10 + 20 + 30 = 60 Ω

Dans un circuit parallèle :

• La tension est la même aux bornes de chaque composant
• Le courant total est la somme des courants partiels
• La résistance équivalente est inférieure à la plus petite résistance

Pour n résistances en parallèle : 1/R_éq = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n

Exemple : Si R₁ = 10 Ω et R₂ = 20 Ω, alors 1/R_éq = 1/10 + 1/20 = 3/20, donc R_éq = 20/3 ≈ 6,67 Ω

Les circuits mixtes combinent des associations en série et en parallèle :

• Identifier les groupes de résistances en série ou en parallèle
• Calculer la résistance équivalente pour chaque groupe
• Refaire le calcul jusqu'à obtenir une seule résistance équivalente

Soit un circuit avec R₁ = 10 Ω en série avec un ensemble parallèle (R₂ = 20 Ω et R₃ = 30 Ω) :

1. Calcul de la résistance parallèle : 1/R_p = 1/20 + 1/30 = 5/60, donc R_p = 12 Ω
2. Calcul de la résistance totale : R_éq = R₁ + R_p = 10 + 12 = 22 Ω

La loi d'Ohm permet de :

• Calculer le courant dans un circuit connaissant la tension et la résistance
• Déterminer la tension nécessaire pour obtenir un certain courant
• Choisir la bonne résistance pour limiter le courant
• Dimensionner les composants pour éviter la surchauffe

Elle est utilisée pour :

• Analyser les circuits complexes
• Identifier les composants défectueux
• Calculer la puissance dissipée
• Concevoir des circuits avec des caractéristiques précises

Pour R₂ = 6 Ω et R₃ = 12 Ω en parallèle :

1/R_p = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4

Donc R_p = 4 Ω

Pour R₁ = 4 Ω en série avec R_p = 4 Ω :

R_éq = R₁ + R_p = 4 + 4 = 8 Ω

U = 12 V, R_éq = 8 Ω

I = U / R_éq = 12 / 8 = 1,5 A

Le courant total dans le circuit est de 1,5 ampères.

U₁ = R₁ × I = 4 × 1,5 = 6 V

La tension aux bornes de R₁ est de 6 volts.

La tension aux bornes de R₂ et R₃ est la même : U_p = U - U₁ = 12 - 6 = 6 V

Pour R₂ = 6 Ω : I₂ = U_p / R₂ = 6 / 6 = 1 A

Pour R₃ = 12 Ω : I₃ = U_p / R₃ = 6 / 12 = 0,5 A

Le courant dans R₂ est de 1 A et dans R₃ est de 0,5 A.

• U = R × I (tension = résistance × courant)
• I = U / R (courant = tension / résistance)
• R = U / I (résistance = tension / courant)

• R_éq = R₁ + R₂ + ... + R_n
• Le courant est constant
• Les tensions s'ajoutent

• 1/R_éq = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n
• La tension est constante
• Les courants s'ajoutent