Formule de Distance
\( AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2} \)
Distance entre les points A et B
Différence en X
\( x_B - x_A \)
Différence en Y
\( y_B - y_A \)
Exemple 1 :
A(1, 2) et B(4, 6)
\( AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} \)
\( AB = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
\( AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} \)
\( AB = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
Exemple 2 :
A(-1, 3) et B(2, -1)
\( AB = \sqrt{(2-(-1))^2 + (-1-3)^2} \)
\( AB = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
\( AB = \sqrt{(2-(-1))^2 + (-1-3)^2} \)
\( AB = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
Propriétés de la Distance
La distance est toujours positive ou nulle
La distance est symétrique : AB = BA
La distance entre deux points confondus est nulle
Inégalité triangulaire : AC ≤ AB + BC
Applications
Vérifier si un triangle est isocèle
Déterminer si un quadrilatère est un losange
Trouver le rayon d'un cercle
Calculer des longueurs dans des figures
Conseils & Astuces
Toujours identifier clairement les coordonnées des points
Attention aux signes lors des soustractions
Calculer d'abord les différences avant de tout élever au carré
Vérifier que la racine carrée est positive
Utiliser le graphique pour estimer la distance
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier de mettre les différences au carré
Erreur 2 :
Ne pas prendre la racine carrée finale
Erreur 3 :
Confondre l'ordre des coordonnées dans les différences
