Représentation Visuelle
Projeté orthogonal H de A sur (d) : Pied de la perpendiculaire abaissée de A sur (d)
Propriété : (AH) ⊥ (d) et H ∈ (d)
Distance : AH ≤ AM pour tout point M de (d)
Propriétés & Caractéristiques
Définition
H est le projeté orthogonal de A sur (d) si (AH) ⊥ (d)
Construction
Tracer perpendiculaire à (d) passant par A
Distance minimale
AH est la distance de A à la droite (d)
Unicité
Un seul projeté orthogonal pour chaque point
Le projeté orthogonal est le point de (d) le plus proche de A
La droite (AH) est perpendiculaire à la droite (d)
Pour tout point M de (d), on a AH ≤ AM
Exemples & Applications
Hauteur d'un triangle
Projeté du sommet sur le côté opposé
Distance point-droite
Longueur du segment reliant le point à son projeté
Construction
Utiliser équerre ou compas pour perpendiculaire
Triangle rectangle
Hauteur issue de l'angle droit
Repère orthonormé
Projetés sur axes du repère
Symétrie axiale
Milieu du segment reliant point et image
Mémoriser : Projeté = Perpendiculaire + Intersection
Le projeté est toujours sur la droite donnée
La distance projeté-point est la plus courte
