Principaux Objectifs
Prédire le comportement
Optimiser les performances
Concevoir des systèmes
Valider les solutions
\( y = f(x, p) \)
Modèle mathématique
Exemple de prédiction :
Modèle thermique d'un bâtiment
Prédiction consommation énergétique
Optimisation isolation
Prédiction consommation énergétique
Optimisation isolation
Simulation aérodynamique :
Forme d'un véhicule
Coefficient de traînée
Réduction consommation
Coefficient de traînée
Réduction consommation
Types de Modèles
Modèles mathématiques
Modèles géométriques
Modèles physiques
Modèles numériques
Définitions Clés
Modèle: Représentation simplifiée d'un système
Paramètres: Variables influençant le comportement
Validation: Comparaison modèle/réalité
Critères de Qualité
Précision: Écart entre modèle et réalité
Robustesse: Stabilité face aux variations
Méthodologie
Analyse du système
Définition des objectifs
Identification des paramètres
Construction du modèle
Validation et vérification
Exemples Concrets
Simulation d'un circuit électrique :
Résistance, inductance, capacité
Lois de Kirchhoff
Réponse transitoire
Lois de Kirchhoff
Réponse transitoire
Modèle mécanique d'une suspension :
Masse, rigidité, amortissement
Équation différentielle
Comportement dynamique
Équation différentielle
Comportement dynamique
Simulation fluide d'un échangeur :
Vitesse, pression, température
Équations de Navier-Stokes
Transfert thermique
Équations de Navier-Stokes
Transfert thermique
Applications Industrielles
\( erreur = \frac{|valeur_{modèle} - valeur_{réelle}|}{valeur_{réelle}} \times 100\% \)
Erreur relative (%)
\( R^2 = 1 - \frac{\sum(y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum(y_i - \bar{y})^2} \)
Coefficient de détermination
Aéronautique :
Simulation écoulement air
Calculs de portance/trail
Validation en soufflerie
Calculs de portance/trail
Validation en soufflerie
Automobile :
Crash-test virtuel
Optimisation carrosserie
Sécurité passive
Optimisation carrosserie
Sécurité passive
Bénéfices de la Modélisation
Réduction des coûts
Gain de temps
Étude phénomènes complexes
Itération rapide
