Méthodologie
Étape 1 : Isoler le solide
Délimiter clairement le système à étudier en traçant sa frontière.
Étape 2 : Modéliser les actions mécaniques
Remplacer les contacts par des forces et moments modélisés.
\( \sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \)
PFS - Forces
Méthode de résolution :
1. Isoler le système
2. Faire le bilan des forces
3. Appliquer le PFS
4. Résoudre le système d'équations
2. Faire le bilan des forces
3. Appliquer le PFS
4. Résoudre le système d'équations
Outils :
⚖️ PFS
🔄 Moments
📐 Projection vectorielle
🧮 Systèmes d'équations
🔄 Moments
📐 Projection vectorielle
🧮 Systèmes d'équations
Exemples classiques
Poutre encastrée
Système de câbles
Lever de levier
Équilibre de blocs
Formules essentielles
\( \sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \)
Équilibre des forces
\( \sum \vec{M}_O(\vec{F}_{ext}) = \vec{0} \)
Équilibre des moments
Projection
\( \vec{F} = X\vec{i} + Y\vec{j} + Z\vec{k} \)
Méthodes & Conseils
Choisir un bon point de calcul des moments
Privilégier les projections dans un repère orthonormé
Repérer les couples de forces
Vérifier la cohérence des résultats
Identifier les systèmes hyperstatiques
Règles essentielles
Règle 1 :
Le nombre d'inconnues ne doit pas dépasser le nombre d'équations
Règle 2 :
Choisir des points de calcul qui annulent certaines inconnues
Règle 3 :
Vérifier la cohérence physique des résultats obtenus
Exemples détaillés
Exemple 1 : Poutre en équilibre
Poutre de longueur L=4m, articulée en A, appuyée en B, supportant une charge P=100N à 3m de A.
1. Bilan des forces : RA, RB, P
2. PFS : ΣF=0, ΣMA=0
3. Solutions : RA=25N, RB=75N
1. Bilan des forces : RA, RB, P
2. PFS : ΣF=0, ΣMA=0
3. Solutions : RA=25N, RB=75N
Exemple 2 : Système de câbles
Barre horizontale soutenue par 2 câbles inclinés à 30° et 60°.
1. Projection des tensions
2. Équilibre : ΣFx=0, ΣFy=0
3. Résolution du système d'équations
1. Projection des tensions
2. Équilibre : ΣFx=0, ΣFy=0
3. Résolution du système d'équations
Erreurs fréquentes
Erreur 1 :
Oublier certaines forces dans le bilan
Erreur 2 :
Mal orienter les forces de liaison
Erreur 3 :
Ne pas respecter les unités dans les calculs
