Méthode de Résolution
1
Isoler les termes en x d'un côté
2
Grouper les constantes de l'autre côté
3
Diviser par le coefficient de x (attention au signe!)
Transposition: ax + b ≤ c → ax ≤ c - b
Division: Si a > 0, x ≤ (c-b)/a
Signe: Si a < 0, le sens change!
Quand on multiplie/divise par un nombre négatif, le sens change
On peut additionner/soustraire la même quantité des deux côtés
La solution s'exprime sous forme d'intervalle
Exemples de Résolution
2x + 3 ≤ 7
Étape 1: 2x ≤ 7 - 3
Étape 2: 2x ≤ 4
Étape 3: x ≤ 2
Étape 2: 2x ≤ 4
Étape 3: x ≤ 2
Solution: ]-∞ ; 2]
-3x + 5 > 2
Étape 1: -3x > 2 - 5
Étape 2: -3x > -3
Étape 3: x < 1 (sens changé!)
Étape 2: -3x > -3
Étape 3: x < 1 (sens changé!)
Solution: ]-∞ ; 1[
4x - 1 ≥ 2x + 5
Étape 1: 4x - 2x ≥ 5 + 1
Étape 2: 2x ≥ 6
Étape 3: x ≥ 3
Étape 2: 2x ≥ 6
Étape 3: x ≥ 3
Solution: [3 ; +∞[
Intervalles de Solutions
x ≤ a
]−∞ ; a]
Inclus: a est inclus dans la solutionReprésentation: demi-droite fermée
x < a
]−∞ ; a[
Exclus: a est exclu de la solutionReprésentation: demi-droite ouverte
x ≥ a
[a ; +∞[
Inclus: a est inclus dans la solutionReprésentation: demi-droite fermée
Astuces & Erreurs Fréquentes
Signe changé
Quand on divise par un nombre négatif, le sens change
Crochets
[ inclusif, ] exclusif
Erreur classique
Ne pas oublier de changer le sens de l'inégalité
Vérification
Tester un point de l'intervalle solution
