Définitions et Concepts
P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)}
Équiprobabilité
Expérience aléatoire
Univers Ω
Événement
Probabilité
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Définitions clés :
• Expérience aléatoire : résultat imprévisible
• Univers Ω : ensemble de tous les résultats possibles
• Événement : sous-ensemble de Ω
• Équiprobabilité : tous les résultats ont la même chance
• Univers Ω : ensemble de tous les résultats possibles
• Événement : sous-ensemble de Ω
• Équiprobabilité : tous les résultats ont la même chance
Exemples d'Expériences
P
Lancer de dé
Lancer de pièce
Tirage de carte
Tirage dans urne
Calculs de Probabilités
Lancer d'un dé équilibré :
• Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• P({1}) = 1/6
• P(nombre pair) = 3/6 = 1/2
• P({1}) = 1/6
• P(nombre pair) = 3/6 = 1/2
Lancer de pièce équilibrée :
• Ω = {P, F}
• P(Pile) = P(Face) = 1/2
• P(Pile) = P(Face) = 1/2
Événements et Opérations
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
Union d'événements
Événement contraire
Intersection
Union
Événements incompatibles
Événement certain
Conseils & Astuces
Astuce 1 :
Toujours commencer par définir clairement l'univers Ω
Astuce 2 :
Compter soigneusement les éléments pour éviter les erreurs
Astuce 3 :
Pour les événements contraires, utiliser P(A̅) = 1 - P(A)
Astuce 4 :
Vérifier que la somme des probabilités est égale à 1
Applications et Méthodes
Calculs
- • Fréquences relatives
- • Probabilités théoriques
- • Événements composés
Représentations
- • Tableaux
- • Arbres
- • Diagrammes
Vérifications
- • Somme = 1
- • Bornes [0,1]
- • Logique des résultats
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier de vérifier l'équiprobabilité des résultats
Erreur 2 :
Confondre événements incompatibles et indépendants
Erreur 3 :
Ne pas comptabiliser correctement les cas favorables
Erreur 4 :
Calculer une probabilité > 1 ou < 0
