Algorithmique • Seconde

Calculs simples avec variables
Variables et affectation

Concepts & Exercices
Calcul = Opération arithmétique entre variables ou constantes
Définition fondamentale
Opérations arithmétiques
+ (addition), - (soustraction), * (multiplication), / (division)
Affectation
variable ← expression
Priorités
Parenthèses, Puissances, Multiplication/Division, Addition/Soustraction
Variables
Conteneurs pour stocker des valeurs numériques
🎯
Définition : Un calcul simple avec variables consiste à effectuer une opération arithmétique en utilisant des variables.
📏
Opérations : Les opérations arithmétiques de base (+, -, *, /) peuvent être effectuées entre variables.
🔄
Expression : Une expression arithmétique peut combiner variables et constantes.
📊
Affectation : Le résultat d'un calcul peut être affecté à une variable.
⚠️
Attention : Respecter la priorité des opérations et les règles d'affectation.
✅
Ordre important : L'ordre des opérations influence le résultat final.
💡
Conseil : Toujours évaluer les expressions avant de les affecter à une variable
🔍
Attention : Respecter la priorité des opérations arithmétiques
⚡
Astuce : Utiliser des parenthèses pour clarifier les priorités
📋
Méthode : Calculer pas à pas les expressions complexes
⚠️
Erreur fréquente : Oublier la priorité des opérations dans les calculs
✅
Vérification : Toujours tester avec des valeurs numériques concrètes
Exercice 1
Soit A ← 5, B ← 3. Calculer C ← A + B.
Exercice 2
Soit X ← 10, Y ← 7. Calculer Z ← X - Y.
Exercice 3
Soit A ← 4, B ← 6. Calculer C ← A * B.
Exercice 4
Soit X ← 15, Y ← 3. Calculer Z ← X / Y.
Exercice 5
Soit A ← 8, B ← 2. Calculer C ← A + B * 3.
Exercice 6
Soit A ← 6, B ← 4. Calculer C ← (A + B) * 2.
Exercice 7
Soit X ← 5. Calculer Y ← X * X (carré de X).
Exercice 8
Soit A ← 20, B ← 100. Calculer C ← A * 100 / B (pourcentage).
Exercice 9
Soit A ← 12, B ← 8, C ← 4. Calculer D ← A + B - C.
Exercice 10
Soit A ← 9, B ← 3. Calculer C ← A / B + A * B.
Corrigé : Exercices 1 à 5
1 Addition de deux variables
Définition :

Problème : Calculer C = A + B avec A = 5 et B = 3.

Méthode de résolution :

Effectuer l'addition des valeurs des variables A et B.

Étape 1 : État initial des variables

A = 5, B = 3

Étape 2 : Expression à évaluer

C ← A + B

C ← 5 + 3

Étape 3 : Calcul de l'expression

5 + 3 = 8

Étape 4 : Affectation du résultat

C ← 8

Réponse finale :

C = 8

Règles appliquées :

• Affectation : C reçoit le résultat de l'expression A + B

• Opération : Addition des valeurs des variables

• Résultat : C contient la somme de A et B

2 Soustraction de deux variables
Définition :

Problème : Calculer Z = X - Y avec X = 10 et Y = 7.

Étape 1 : État initial des variables

X = 10, Y = 7

Étape 2 : Expression à évaluer

Z ← X - Y

Z ← 10 - 7

Étape 3 : Calcul de l'expression

10 - 7 = 3

Étape 4 : Affectation du résultat

Z ← 3

Réponse finale :

Z = 3

Règles appliquées :

• Soustraction : Opération X - Y

• Ordre : Le premier terme (X) est diminué du second (Y)

• Résultat : Z contient la différence entre X et Y

3 Multiplication de deux variables
Définition :

Problème : Calculer C = A * B avec A = 4 et B = 6.

Étape 1 : État initial des variables

A = 4, B = 6

Étape 2 : Expression à évaluer

C ← A * B

C ← 4 * 6

Étape 3 : Calcul de l'expression

4 * 6 = 24

Étape 4 : Affectation du résultat

C ← 24

Réponse finale :

C = 24

Règles appliquées :

• Multiplication : Opération A * B

• Résultat : Produit des valeurs de A et B

• Affectation : C reçoit le produit

4 Division de deux variables
Définition :

Problème : Calculer Z = X / Y avec X = 15 et Y = 3.

Étape 1 : État initial des variables

X = 15, Y = 3

Étape 2 : Expression à évaluer

Z ← X / Y

Z ← 15 / 3

Étape 3 : Calcul de l'expression

15 / 3 = 5

Étape 4 : Affectation du résultat

Z ← 5

Réponse finale :

Z = 5

Règles appliquées :

• Division : Opération X / Y

• Quotient : X divisé par Y

• Résultat : Z contient le quotient

5 Priorité des opérations
Définition :

Problème : Calculer C = A + B * 3 avec A = 8 et B = 2.

Étape 1 : État initial des variables

A = 8, B = 2

Étape 2 : Expression à évaluer

C ← A + B * 3

C ← 8 + 2 * 3

Étape 3 : Respecter la priorité des opérations

• Multiplication avant addition

• B * 3 = 2 * 3 = 6

Étape 4 : Effectuer l'addition

A + 6 = 8 + 6 = 14

Étape 5 : Affectation du résultat

C ← 14

Réponse finale :

C = 14

Règles appliquées :

• Priorité : Multiplication avant addition

• Ordre des opérations : *, / avant +, -

• Résultat : C contient 8 + (2 * 3) = 14

Corrigé : Exercices 6 à 10
6 Parenthèses dans les calculs
Définition :

Problème : Calculer C = (A + B) * 2 avec A = 6 et B = 4.

Étape 1 : État initial des variables

A = 6, B = 4

Étape 2 : Expression à évaluer

C ← (A + B) * 2

C ← (6 + 4) * 2

Étape 3 : Calculer d'abord les parenthèses

A + B = 6 + 4 = 10

Étape 4 : Effectuer la multiplication

(A + B) * 2 = 10 * 2 = 20

Étape 5 : Affectation du résultat

C ← 20

Réponse finale :

C = 20

Règles appliquées :

• Parenthèses : Calculées en premier

• Ordre des opérations : (), *, /, +, -

• Résultat : C contient (6 + 4) * 2 = 20

7 Carré d'une variable
Définition :

Problème : Calculer Y = X * X avec X = 5 (carré de X).

Étape 1 : État initial de la variable

X = 5

Étape 2 : Expression à évaluer

Y ← X * X

Y ← 5 * 5

Étape 3 : Calcul de l'expression

5 * 5 = 25

Étape 4 : Affectation du résultat

Y ← 25

Réponse finale :

Y = 25

Règles appliquées :

• Carré : X * X = X²

• Multiplication : Opération de X par lui-même

• Résultat : Y contient le carré de X

8 Calcul de pourcentage
Définition :

Problème : Calculer C = A * 100 / B avec A = 20 et B = 100 (pourcentage).

Étape 1 : État initial des variables

A = 20, B = 100

Étape 2 : Expression à évaluer

C ← A * 100 / B

C ← 20 * 100 / 100

Étape 3 : Respecter la priorité des opérations

• Multiplication et division ont la même priorité

• On évalue de gauche à droite

• 20 * 100 = 2000

Étape 4 : Effectuer la division

2000 / 100 = 20

Étape 5 : Affectation du résultat

C ← 20

Réponse finale :

C = 20

Règles appliquées :

• Calcul de pourcentage : (partie * 100) / total

• Priorité : *, / avant +, -

• Résultat : C contient 20% de B

9 Combinaison d'opérations
Définition :

Problème : Calculer D = A + B - C avec A = 12, B = 8, C = 4.

Étape 1 : État initial des variables

A = 12, B = 8, C = 4

Étape 2 : Expression à évaluer

D ← A + B - C

D ← 12 + 8 - 4

Étape 3 : Respecter la priorité des opérations

• Addition et soustraction ont la même priorité

• On évalue de gauche à droite

• 12 + 8 = 20

Étape 4 : Effectuer la soustraction

20 - 4 = 16

Étape 5 : Affectation du résultat

D ← 16

Réponse finale :

D = 16

Règles appliquées :

• Opérations de même priorité : Évaluées de gauche à droite

• Combinaison : Addition suivie de soustraction

• Résultat : D contient (A + B) - C

10 Calcul complexe avec priorités
Définition :

Problème : Calculer C = A / B + A * B avec A = 9 et B = 3.

Étape 1 : État initial des variables

A = 9, B = 3

Étape 2 : Expression à évaluer

C ← A / B + A * B

C ← 9 / 3 + 9 * 3

Étape 3 : Respecter la priorité des opérations

• Division et multiplication avant addition

• 9 / 3 = 3

• 9 * 3 = 27

Étape 4 : Effectuer l'addition

3 + 27 = 30

Étape 5 : Affectation du résultat

C ← 30

Réponse finale :

C = 30

Règles appliquées :

• Priorité : *, / avant +, -

• Calcul séquentiel : Évaluer les opérations dans l'ordre de priorité

• Résultat : C contient (A / B) + (A * B) = 3 + 27 = 30

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