Fonction affine : f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
- Coefficient directeur (a) : Facteur de x dans l'expression
- Ordonnée à l'origine (b) : Terme constant ou f(0)
- Forme canonique : Identifier a et b dans f(x) = ax + b
| x | f(x) = 3x - 5 |
|---|---|
| 0 | 3×0 - 5 = -5 |
| 1 | 3×1 - 5 = -2 |
| 2 | 3×2 - 5 = 1 |
f(x) = 3x - 5
Cette expression est de la forme f(x) = ax + b
Dans f(x) = 3x - 5, le coefficient de x est 3
Donc a = 3
Dans f(x) = 3x - 5, le terme constant est -5
Donc b = -5
Vérification : f(0) = 3×0 - 5 = -5 ✓
• Coefficient directeur a = 3 : la fonction est croissante
• Ordonnée à l'origine b = -5 : la droite passe par le point (0, -5)
Coefficient directeur : a = 3
Ordonnée à l'origine : b = -5
• Forme canonique : f(x) = ax + b
• Coefficient directeur : Coefficient de x
• Ordonnée à l'origine : Valeur de f(0)
| x | g(x) = -2x + 7 |
|---|---|
| 0 | -2×0 + 7 = 7 |
| 1 | -2×1 + 7 = 5 |
| 2 | -2×2 + 7 = 3 |
g(x) = -2x + 7
Cette expression est de la forme f(x) = ax + b
Dans g(x) = -2x + 7, le coefficient de x est -2
Donc a = -2
Dans g(x) = -2x + 7, le terme constant est 7
Donc b = 7
Vérification : g(0) = -2×0 + 7 = 7 ✓
• Coefficient directeur a = -2 : la fonction est décroissante
• Ordonnée à l'origine b = 7 : la droite passe par le point (0, 7)
Coefficient directeur : a = -2
Ordonnée à l'origine : b = 7
• Signe du coefficient : a < 0 ⇒ fonction décroissante
• Terme constant : Correspond à l'ordonnée à l'origine
• Ordonnée à l'origine : Valeur de la fonction en x = 0
| x | h(x) = x/2 + 4 |
|---|---|
| 0 | 0/2 + 4 = 4 |
| 2 | 2/2 + 4 = 5 |
| 4 | 4/2 + 4 = 6 |
h(x) = x/2 + 4 = (1/2)x + 4
Cette expression est de la forme f(x) = ax + b
Dans h(x) = (1/2)x + 4, le coefficient de x est 1/2
Donc a = 1/2
Dans h(x) = (1/2)x + 4, le terme constant est 4
Donc b = 4
Vérification : h(0) = (1/2)×0 + 4 = 4 ✓
• Coefficient directeur a = 1/2 : la fonction est croissante (lentement)
• Ordonnée à l'origine b = 4 : la droite passe par le point (0, 4)
Coefficient directeur : a = 1/2
Ordonnée à l'origine : b = 4
• Fraction comme coefficient : a = 1/2 est positif ⇒ fonction croissante
• Réécriture : x/2 = (1/2)x pour identifier le coefficient
• Ordonnée à l'origine : Valeur de la fonction en x = 0
| x | f(x) = -x |
|---|---|
| 0 | -0 = 0 |
| 1 | -1 = -1 |
| -1 | -(-1) = 1 |
f(x) = -x = -1×x + 0
Cette expression est de la forme f(x) = ax + b
Dans f(x) = -x = -1×x + 0, le coefficient de x est -1
Donc a = -1
Dans f(x) = -1×x + 0, le terme constant est 0
Donc b = 0
Vérification : f(0) = -0 = 0 ✓
• Coefficient directeur a = -1 : la fonction est décroissante
• Ordonnée à l'origine b = 0 : la droite passe par l'origine (0, 0)
Coefficient directeur : a = -1
Ordonnée à l'origine : b = 0
• Fonction linéaire : f(x) = ax avec b = 0
• Terme implicite : -x = -1×x, donc a = -1
• Passage par l'origine : Si b = 0, la droite passe par (0, 0)
| x | g(x) = 8 |
|---|---|
| 0 | 8 |
| 1 | 8 |
| 5 | 8 |
| -3 | 8 |
g(x) = 8 = 0×x + 8
Cette expression est de la forme f(x) = ax + b
Dans g(x) = 0×x + 8, le coefficient de x est 0
Donc a = 0
Dans g(x) = 0×x + 8, le terme constant est 8
Donc b = 8
Vérification : g(0) = 8 ✓
• Coefficient directeur a = 0 : la fonction est constante
• Ordonnée à l'origine b = 8 : la droite est horizontale à y = 8
Coefficient directeur : a = 0
Ordonnée à l'origine : b = 8
• Fonction constante : f(x) = b avec a = 0
• Terme constant : La fonction ne dépend pas de x
• Coefficient nul : a = 0 ⇒ fonction constante
| x | h(x) = -3x/4 + 1/2 |
|---|---|
| 0 | -3×0/4 + 1/2 = 1/2 |
| 4 | -3×4/4 + 1/2 = -3 + 1/2 = -5/2 |
| -4 | -3×(-4)/4 + 1/2 = 3 + 1/2 = 7/2 |
h(x) = -3x/4 + 1/2 = (-3/4)x + 1/2
Cette expression est de la forme f(x) = ax + b
Dans h(x) = (-3/4)x + 1/2, le coefficient de x est -3/4
Donc a = -3/4
Dans h(x) = (-3/4)x + 1/2, le terme constant est 1/2
Donc b = 1/2
Vérification : h(0) = (-3/4)×0 + 1/2 = 1/2 ✓
• Coefficient directeur a = -3/4 : la fonction est décroissante
• Ordonnée à l'origine b = 1/2 : la droite passe par le point (0, 1/2)
Coefficient directeur : a = -3/4
Ordonnée à l'origine : b = 1/2
• Fraction comme coefficient : a = -3/4 est négatif ⇒ fonction décroissante
• Réécriture : -3x/4 = (-3/4)x pour identifier le coefficient
• Ordonnée à l'origine : Valeur de la fonction en x = 0
| x | f(x) = 0.5x - 3 |
|---|---|
| 0 | 0.5×0 - 3 = -3 |
| 2 | 0.5×2 - 3 = 1 - 3 = -2 |
| 4 | 0.5×4 - 3 = 2 - 3 = -1 |
f(x) = 0.5x - 3
Cette expression est de la forme f(x) = ax + b
Dans f(x) = 0.5x - 3, le coefficient de x est 0.5
Donc a = 0.5
Dans f(x) = 0.5x - 3, le terme constant est -3
Donc b = -3
Vérification : f(0) = 0.5×0 - 3 = -3 ✓
• Coefficient directeur a = 0.5 : la fonction est croissante (lentement)
• Ordonnée à l'origine b = -3 : la droite passe par le point (0, -3)
Coefficient directeur : a = 0.5
Ordonnée à l'origine : b = -3
• Décimal comme coefficient : a = 0.5 est positif ⇒ fonction croissante
• Forme canonique : f(x) = ax + b
• Ordonnée à l'origine : Valeur de la fonction en x = 0
| x | g(x) = 2 - 4x |
|---|---|
| 0 | 2 - 4×0 = 2 |
| 1 | 2 - 4×1 = -2 |
| -1 | 2 - 4×(-1) = 6 |
g(x) = 2 - 4x = -4x + 2
Cette expression est de la forme f(x) = ax + b
Dans g(x) = -4x + 2, le coefficient de x est -4
Donc a = -4
Dans g(x) = -4x + 2, le terme constant est 2
Donc b = 2
Vérification : g(0) = -4×0 + 2 = 2 ✓
• Coefficient directeur a = -4 : la fonction est décroissante (rapidement)
• Ordonnée à l'origine b = 2 : la droite passe par le point (0, 2)
Coefficient directeur : a = -4
Ordonnée à l'origine : b = 2
• Réorganisation : 2 - 4x = -4x + 2 pour mettre sous forme ax + b
• Grand coefficient : |a| = 4 ⇒ forte pente
• Ordonnée à l'origine : Valeur de la fonction en x = 0
| x | h(x) = πx + √2 |
|---|---|
| 0 | π×0 + √2 = √2 |
| 1 | π×1 + √2 = π + √2 |
| -1 | π×(-1) + √2 = -π + √2 |
h(x) = πx + √2
Cette expression est de la forme f(x) = ax + b
Dans h(x) = πx + √2, le coefficient de x est π
Donc a = π
Dans h(x) = πx + √2, le terme constant est √2
Donc b = √2
Vérification : h(0) = π×0 + √2 = √2 ✓
• Coefficient directeur a = π ≈ 3.14 : la fonction est croissante
• Ordonnée à l'origine b = √2 ≈ 1.41 : la droite passe par le point (0, √2)
Coefficient directeur : a = π
Ordonnée à l'origine : b = √2
• Constantes irrationnelles : π et √2 sont des coefficients valides
• Forme canonique : f(x) = ax + b fonctionne avec tous types de nombres
• Ordonnée à l'origine : Valeur de la fonction en x = 0
| x | f(x) = -x/3 - 2 |
|---|---|
| 0 | -0/3 - 2 = -2 |
| 3 | -3/3 - 2 = -1 - 2 = -3 |
| -3 | -(-3)/3 - 2 = 1 - 2 = -1 |
f(x) = -x/3 - 2 = (-1/3)x - 2
Cette expression est de la forme f(x) = ax + b
Dans f(x) = (-1/3)x - 2, le coefficient de x est -1/3
Donc a = -1/3
Dans f(x) = (-1/3)x - 2, le terme constant est -2
Donc b = -2
Vérification : f(0) = (-1/3)×0 - 2 = -2 ✓
• Coefficient directeur a = -1/3 : la fonction est décroissante (lentement)
• Ordonnée à l'origine b = -2 : la droite passe par le point (0, -2)
Coefficient directeur : a = -1/3
Ordonnée à l'origine : b = -2
• Fraction négative : a = -1/3 est négatif ⇒ fonction décroissante
• Réécriture : -x/3 = (-1/3)x pour identifier le coefficient
• Ordonnée à l'origine : Valeur de la fonction en x = 0
