Diagramme contrainte-déformation : Représentation graphique de la réponse d'un matériau à une sollicitation mécanique
Zone élastique : Zone où la déformation est réversible (loi de Hooke)
Limite élastique : Point où commence la déformation plastique permanente
- Identifier les différentes zones du diagramme
- Déterminer les points caractéristiques (Re, Rr, etc.)
- Calculer les propriétés mécaniques à partir des coordonnées
- Interpréter le comportement du matériau
Diagramme d'un acier doux avec :
- Contrainte à la limite élastique : σe = 250 MPa
- Déformation correspondante : εe = 0.0012
- Contrainte à la limite de rupture : σr = 420 MPa
- Déformation à la rupture : εr = 0.25
Dans la zone élastique linéaire : σ = E·ε
\( E = \frac{\sigma_e}{\varepsilon_e} = \frac{250×10^6}{0.0012} = 208.3×10^9 \text{ Pa} = 208.3 \text{ GPa} \)
• Résistance élastique : Re = 250 MPa
• Résistance à la rupture : Rr = 420 MPa
• Ductilité : εr = 25% (matériau ductile)
• Module d'élasticité : E = 208 GPa (typique pour l'acier)
L'acier présente un comportement ductile avec une zone élastique linéaire suivie d'une zone plastique importante avant la rupture. Cela permet une détection précoce des déformations excessives.
L'acier doux étudié a un module d'élasticité de 208 GPa, une limite élastique de 250 MPa et une ductilité de 25%, ce qui en fait un matériau adapté aux applications structurales.
• Zone élastique : Pente de la courbe = module d'élasticité
• Ductilité : Mesurée par la déformation à la rupture
• Linéarité : Valide uniquement dans la zone élastique
Module d'élasticité (E) : Pente de la droite dans la zone élastique du diagramme contrainte-déformation
Loi de Hooke : σ = E·ε
On lit sur le diagramme d'un alliage d'aluminium :
- Point A : σ₁ = 50 MPa, ε₁ = 0.0007
- Point B : σ₂ = 150 MPa, ε₂ = 0.0021
\( E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \varepsilon} = \frac{\sigma_2 - \sigma_1}{\varepsilon_2 - \varepsilon_1} \)
\( E = \frac{150×10^6 - 50×10^6}{0.0021 - 0.0007} = \frac{100×10^6}{0.0014} = 71.4×10^9 \text{ Pa} \)
Le module d'élasticité E = 71.4 GPa est constant dans la zone élastique
Cela correspond bien à la valeur typique pour l'aluminium (~70 GPa)
Si on applique une contrainte de 100 MPa à ce matériau :
\( \varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{100×10^6}{71.4×10^9} = 0.0014 \) (soit 0.14%)
Le module d'élasticité de l'alliage d'aluminium est de 71.4 GPa, ce qui est proche de la valeur théorique de 70 GPa, confirmant que la zone élastique est linéaire.
• Calcul de pente : Utiliser deux points dans la zone linéaire
• Unités : Toujours utiliser des unités cohérentes (Pa pour contrainte)
• Vérification : Comparer avec les valeurs tabulées
Résistance : Capacité à supporter des charges sans rupture
Rigidité : Capacité à résister à la déformation (module d'élasticité)
Ductilité : Capacité à se déformer plastiquement avant la rupture
| Matériau | E (GPa) | Re (MPa) | Rr (MPa) | εr (%) |
|---|---|---|---|---|
| Acier doux | 200 | 250 | 420 | 25 |
| Aluminium | 70 | 90 | 130 | 15 |
| Caoutchouc | 0.01 | 15 | 25 | 300 |
| Fonte grise | 100 | 150 | 200 | 2 |
Acier doux : Très rigide (E élevé), résistant (Re, Rr élevés), ductile (εr = 25%)
Aluminium : Moins rigide que l'acier, moins résistant mais plus léger
Caoutchouc : Très flexible (E très faible), très ductile (εr = 300%)
Fonte grise : Résistante mais fragile (εr seulement 2%)
• Acier doux : Structures, charpentes, outillages
• Aluminium : Aéronautique, transport (rapport résistance/poids)
• Caoutchouc : Amortisseurs, joints, pneus
• Fonte grise : Pièces moulées, machines (résistance en compression)
• Haute résistance : Acier ou alliages spéciaux
• Légèreté : Aluminium ou composites
• Flexibilité : Polymères élastomères
• Rigidité : Matériaux avec E élevé (acier, titane)
Le choix d'un matériau dépend des propriétés requises : l'acier pour sa résistance et rigidité, l'aluminium pour son rapport résistance/poids, le caoutchouc pour sa flexibilité, et la fonte pour ses propriétés de moulage.
• Compromis : On ne peut pas avoir toutes les propriétés optimales
• Contexte : Le choix dépend de l'application spécifique
• Coût : Facteur important dans le choix du matériau
Température de service : Gamme de températures dans laquelle un matériau conserve ses propriétés mécaniques
Effet thermique : Modification des propriétés mécaniques avec la température
À température ambiante (20°C) :
- E = 200 GPa, Re = 250 MPa, Rr = 420 MPa
À température élevée (400°C) :
- E diminue à 180 GPa, Re diminue à 180 MPa, Rr diminue à 350 MPa
Diminution du module d'élasticité : \( \frac{200-180}{200} = 10\% \)
Diminution de la limite élastique : \( \frac{250-180}{250} = 28\% \)
Diminution de la limite de rupture : \( \frac{420-350}{420} = 17\% \)
À 20°C : déformation à la rupture εr = 25%
À 400°C : déformation à la rupture εr = 30% (augmentation)
Explication : À haute température, le matériau devient plus ductile mais moins résistant
• Calculs de structure : Utiliser les propriétés à la température de service
• Matériaux spéciaux : Aciers inoxydables pour hautes températures
• Facteur de sécurité : Majorer pour tenir compte de la température
• Expansion thermique : Changement de dimensions avec la température
• Contraintes thermiques : Créées par des gradients de température
• Transition ductile-fragile : Certains matériaux deviennent fragiles à basse température
La température affecte significativement les propriétés mécaniques : en général, la résistance diminue avec la température alors que la ductilité augmente. Ces effets doivent être pris en compte dans les applications thermiques.
• Température critique : Identifier les seuils de dégradation des propriétés
• Facteurs de correction : Appliquer des coefficients pour température
• Matériaux adaptés : Sélectionner selon les conditions de service
Ductilité : Capacité d'un matériau à se déformer plastiquement avant la rupture
Fragilité : Tendance d'un matériau à rompre sans déformation plastique significative
La ductilité est mesurée par :
- Allongement à la rupture : \( A\% = \frac{L_r - L_0}{L_0} \times 100 \)
- Rétrécissement à la rupture : \( Z\% = \frac{S_0 - S_r}{S_0} \times 100 \)
Un matériau est considéré comme ductile si A% > 5%
Matériaux ductiles :
- Acier doux : A% = 25%, déformation plastique importante avant rupture
- Aluminium : A% = 15%, bonne ductilité
- Caoutchouc : A% = 300%, extrêmement ductile
Matériaux fragiles :
- Verre : A% < 1%, rupture sans déformation plastique
- Fonte grise : A% = 2%, cassante
- Béton : A% ≈ 0%, quasi-fragile
Matériau ductile : Courbe avec une zone élastique suivie d'une zone plastique étendue
Matériau fragile : Courbe presque linéaire jusqu'à la rupture brutale
Matériaux ductiles :
- Avantages : Tolérance aux défauts, absorption d'énergie, avertissement avant rupture
- Inconvénients : Moins rigides, potentiellement instables
Matériaux fragiles :
- Avantages : Grande rigidité, bonne tenue en compression
- Inconvénients : Rupture soudaine sans avertissement, sensible aux défauts
• Matériaux ductiles : Structures critiques, éléments soumis à des chocs
• Matériaux fragiles : Applications en compression, éléments non critiques
• Compromis : Parfois combiner matériaux (béton armé)
La ductilité est une propriété essentielle pour la sécurité des structures : les matériaux ductiles avertissent de leur saturation par des déformations visibles, contrairement aux matériaux fragiles qui rompent brutalement.
• Sécurité : Préférer les matériaux ductiles pour les structures critiques
• Indicateur : L'allongement à la rupture mesure la ductilité
• Comportement : La rupture fragile est plus dangereuse que la rupture ductile
- Repérer la zone linéaire : Pente = module d'élasticité
- Identifier la limite élastique : Point de déviation de la linéarité
- Observer la zone plastique : Indique la ductilité du matériau
- Déterminer la limite de rupture : Point final de la courbe
- Calculer la résilience : Aire sous la courbe = énergie absorbée
- La loi de Hooke n'est valable que dans la zone élastique linéaire
- Le module d'élasticité est une propriété intrinsèque du matériau
- La limite élastique est cruciale pour le dimensionnement des structures
- La ductilité permet de détecter les surcharges avant la rupture
- Les diagrammes sont spécifiques à chaque matériau et condition d'essai
