Sciences de l'ingénieur1ère

Puissance et énergie électrique
Exercices corrigés

Maîtrisez la puissance et l'énergie électrique : calculs, applications, effets thermiques et rendement dans les circuits électriques grâce à ces 5 exercices détaillés.

Concepts & Exercices
\(P = U \times I = R \times I^2 = \frac{U^2}{R}\)
Puissance électrique
Puissance
P (Watts)
Énergie par unité de temps
Énergie
E (Joules)
W = P × t
Effet Joule
P = R × I²
Échauffement des conducteurs
⚡
Objectif : Comprendre les relations entre puissance, énergie et rendement
🔄
Transformations : Électrique → Thermique, Mécanique, Lumineuse
📊
Unités : Watts, Joules, Kilowatt-heure
🔥
Applications : Effet Joule, chauffage, éclairage, moteurs
Exercice 1
Calculer la puissance dissipée par une résistance de 50Ω traversée par un courant de 2A
Exercice 2
Déterminer l'énergie consommée par une lampe de 60W pendant 3 heures
Exercice 3
Calculer la chaleur dégagée par effet Joule dans un conducteur de 10Ω parcouru par 3A pendant 10 minutes
Exercice 4
Analyser le rendement d'un moteur électrique alimenté sous 220V avec un courant de 5A
Exercice 5
Calculer la facture électrique mensuelle d'une installation consommant 1500W pendant 8h/jour
Corrigé : Exercices 1 à 3
1 Puissance dissipée par effet Joule
Définition :

Puissance électrique : Énergie transformée par unité de temps, mesurée en watts (W)

Méthode de calcul :
  1. Identifier les grandeurs connues (résistance R et courant I)
  2. Choisir la formule appropriée : P = R × I²
  3. Remplacer les valeurs numériques
  4. Calculer la puissance dissipée
  5. Exprimer le résultat avec l'unité appropriée
Données
R=50Ω, I=2A
Formule
P = R × I²
Résultat
P = 200W
Étape 1 : Données du problème

On connaît :

  • La résistance du conducteur : R = 50 ohms
  • Le courant traversant le conducteur : I = 2 ampères
  • On recherche la puissance dissipée par effet Joule
Étape 2 : Application de la loi de Joule

La puissance dissipée par effet Joule est donnée par :

P = R × I²

Cette formule montre que la puissance est proportionnelle au carré du courant

Étape 3 : Calcul numérique

P = 50Ω × (2A)² = 50 × 4 = 200W

La puissance dissipée est de 200 watts

P = 200 W
Réponse finale :

La puissance dissipée par la résistance est de 200 watts

Règles appliquées :

• Loi de Joule : P = R × I²

• Effet Joule : Transformation d'énergie électrique en chaleur

• Proportionnalité : P ∝ I² (puissance proportionnelle au carré du courant)

2 Énergie consommée
Définition :

Énergie électrique : Produit de la puissance par le temps, mesurée en joules (J) ou wattheures (Wh)

Données
P=60W, t=3h
Formule
E = P × t
Résultat
E = 180 Wh
Étape 1 : Données du problème

On connaît :

  • La puissance de la lampe : P = 60 watts
  • Le temps d'utilisation : t = 3 heures
  • On recherche l'énergie consommée
Étape 2 : Formule de l'énergie

L'énergie consommée est donnée par :

E = P × t

Où E est en joules (J) si P est en watts (W) et t en secondes (s)

Ou E est en wattheures (Wh) si P est en watts (W) et t en heures (h)

Étape 3 : Calcul en wattheures

E = 60W × 3h = 180 Wh

En joules : E = 60W × (3 × 3600)s = 60 × 10800 = 648000 J

E = 180 Wh
Réponse finale :

L'énergie consommée par la lampe est de 180 wattheures

Règles appliquées :

• Énergie : E = P × t

• Unités : Wattheures (Wh) ou joules (J)

• Conversion : 1 Wh = 3600 J

3 Chaleur dégagée par effet Joule
Définition :

Effet Joule : Phénomène de conversion d'énergie électrique en énergie thermique dans un conducteur

Données
R=10Ω, I=3A, t=10min
Formule
Q = R × I² × t
Résultat
Q = 54000 J
Étape 1 : Données du problème

On connaît :

  • La résistance du conducteur : R = 10 ohms
  • Le courant traversant le conducteur : I = 3 ampères
  • Le temps d'application : t = 10 minutes = 600 secondes
  • On recherche la chaleur dégagée par effet Joule
Étape 2 : Formule de l'effet Joule

L'énergie thermique dégagée par effet Joule est donnée par :

Q = R × I² × t

Où Q est la quantité de chaleur en joules (J)

Étape 3 : Calcul numérique

Q = 10Ω × (3A)² × 600s

Q = 10 × 9 × 600 = 54000 J

Q = 54 kJ (kilojoules)

Q = 54000 J
Réponse finale :

La chaleur dégagée par effet Joule est de 54000 joules

Règles appliquées :

• Effet Joule : Q = R × I² × t

• Unités : Chaleur en joules (J)

• Proportionnalité : Q ∝ I² (chaleur proportionnelle au carré du courant)

Corrigé : Exercices 4 à 5
4 Rendement d'un moteur électrique
Définition :

Rendement : Rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée, exprimé en pourcentage

Données
U=220V, I=5A
Puissance
P = U × I
Rendement
η = P_u/P_a
Étape 1 : Puissance absorbée

Le moteur est alimenté sous U = 220V avec un courant I = 5A

La puissance absorbée est : Pa = U × I = 220V × 5A = 1100W

Étape 2 : Puissance utile

Supposons que la puissance mécanique utile est de 900W (valeur typique)

Alors la puissance utile est : Pu = 900W

Étape 3 : Calcul du rendement

Le rendement est défini par : η = Pu/Pa

η = 900W / 1100W = 0.818 = 81.8%

Le rendement du moteur est de 81.8%

η = 81.8%
Réponse finale :

Le rendement du moteur est de 81.8% (818W utiles sur 1100W absorbés)

Règles appliquées :

• Puissance absorbée : Pa = U × I

• Rendement : η = Pu/Pa

• Conservation : Pa = Pu + Pj (pertes par effet Joule)

5 Facture électrique mensuelle
Définition :

Consommation électrique : Quantité d'énergie utilisée par une installation sur une période donnée

Données
P=1500W, t=8h/j
Mensuel
30 jours
Facture
@€/kWh
Étape 1 : Calcul de la consommation journalière

Puissance de l'installation : P = 1500W = 1.5kW

Temps d'utilisation par jour : t = 8h

Énergie consommée par jour : Ej = 1.5kW × 8h = 12 kWh

Étape 2 : Calcul de la consommation mensuelle

Nombre de jours dans un mois : 30 jours

Énergie consommée par mois : Em = 12 kWh × 30 = 360 kWh

Étape 3 : Calcul de la facture

Supposons un tarif de 0.20€ par kWh

Facture mensuelle = 360 kWh × 0.20€/kWh = 72€

La facture électrique mensuelle est de 72 euros

Facture = 72 €
Réponse finale :

La facture électrique mensuelle est de 72 euros pour une consommation de 360 kWh

Règles appliquées :

• Énergie : E = P × t

• Unités : Kilowattheures (kWh) pour les factures

• Calcul facture : Consommation × Tarif unitaire

Cours bien détaillé
\(P = U \times I \quad E = P \times t \quad Q = R \times I^2 \times t \quad \eta = \frac{P_u}{P_a}\)
Formules fondamentales
⚡
Puissance électrique : P = U × I = R × I² = U²/R
🔄
Énergie : E = P × t, mesurée en joules (J) ou wattheures (Wh)
📊
Effet Joule : Q = R × I² × t, conversion électrique → thermique
🔥
Rendement : η = Putile/Pabsorbée, exprimé en pourcentage
💡
Conseil : La puissance est proportionnelle au carré du courant (effet Joule)
🔍
Attention : Vérifiez les unités avant de faire les calculs
⚡
Astuce : En régime sinusoïdal, utilisez les valeurs efficaces
📋
Méthode : Identifiez d'abord les grandeurs connues avant d'appliquer les formules
✅
Vérification : L'unité du résultat doit correspondre à la grandeur recherchée
Relations électriques :
  • Puissance active : P = U × I × cos(φ) (en alternatif)
  • Puissance apparente : S = U × I
  • Puissance réactive : Q = U × I × sin(φ)
  • Énergie : E = P × t
  • Effet Joule : Q = R × I² × t
  • Rendement : η = Putile/Pabsorbée
  • Facture électrique : Coût = Consommation × Tarif unitaire
Règles importantes :
  • La puissance est proportionnelle au carré du courant dans un conducteur
  • Le rendement est toujours inférieur à 100% à cause des pertes
  • Les pertes par effet Joule augmentent rapidement avec le courant
  • La conservation de l'énergie s'applique : Pabsorbée = Putile + Ppertes
  • La facture électrique dépend de la consommation en kWh
Puissance et énergie électrique Les circuits électriques