Puissance en translation : \(P = F \cdot v\) où F est la force motrice et v la vitesse du véhicule.
- Identifier la force de traction nécessaire
- Convertir la vitesse dans les unités appropriées
- Appliquer la formule P = F×v
- Convertir en unité plus adaptée si nécessaire
Une voiture roule à 90 km/h et développe une force de traction de 800 N. Calculer la puissance mécanique fournie.
v = 90 km/h = 90/3.6 = 25 m/s
P = F × v = 800 × 25 = 20 000 W
P = 20 000 W = 20 kW
P = 20 000/736 ≈ 27.17 ch (chevaux-vapeur)
La puissance mécanique fournie par le véhicule est de 20 kW.
• Unités : Force en Newton, vitesse en m/s, puissance en Watt
• Conversion : 1 km/h = 1/3.6 m/s
• Interprétation : La puissance dépend de la force et de la vitesse
Puissance en rotation : \(P = C \cdot \omega\) où C est le couple et ω la vitesse angulaire.
Un moteur électrique tourne à 1500 tr/min et fournit une puissance de 5 kW. Calculer le couple utile.
n = 1500 tr/min
ω = 2πn/60 = 2π×1500/60 = 50π rad/s ≈ 157.08 rad/s
P = 5 kW = 5000 W
P = C × ω donc C = P/ω
C = 5000/157.08 ≈ 31.83 N·m
P = C × ω = 31.83 × 157.08 ≈ 5000 W ✓
Le couple utile du moteur est d'environ 31.83 N·m.
• Conversion : tr/min → rad/s avec ω = 2πn/60
• Unités : Couple en N·m, vitesse angulaire en rad/s
• Relation : P = C×ω, donc C = P/ω
Puissance de levage : \(P = mgv\) pour un ascenseur en montée à vitesse constante.
Un ascenseur de 800 kg monte à une vitesse constante de 1.5 m/s. Calculer la puissance mécanique nécessaire.
Poids = mg = 800 × 9.81 = 7848 N
P = F × v = mg × v
P = 7848 × 1.5 = 11 772 W
P = 11 772 W = 11.77 kW
En pratique, on ajoute 20% pour compenser les frottements
P_absorbée = 11.77 × 1.2 ≈ 14.12 kW
La puissance utile est de 11.77 kW, soit environ 14.12 kW avec les frottements.
• Équilibre : Force motrice = poids + frottements
• Constante : Vitesse constante ⇒ accélération nulle
• Pratique : Les frottements augmentent la puissance nécessaire
Transmission sans perte : La puissance se conserve, mais pas le couple ni la vitesse.
Un moteur fournit un couple de 50 N·m à 3000 tr/min. Il entraîne une machine via une transmission par courroie avec un rapport de 3. Calculer la vitesse et le couple de la machine réceptrice.
C₁ = 50 N·m, n₁ = 3000 tr/min, i = 3
i = n₂/n₁ donc n₂ = n₁/i = 3000/3 = 1000 tr/min
P₁ = P₂, donc C₁×ω₁ = C₂×ω₂
C₂ = C₁ × (ω₁/ω₂) = C₁ × (n₁/n₂) = C₁ × i
C₂ = C₁ × i = 50 × 3 = 150 N·m
La machine réceptrice tourne à 1000 tr/min avec un couple de 150 N·m.
• Conservation : P = C×ω se conserve dans une transmission idéale
• Proportionnalité : Couple et vitesse sont inversément proportionnels
• Rapport : i = n_sortie/n_entree
Rendement : \(\eta = \frac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{absorbée}}}\) mesure l'efficacité d'un système.
Une pompe centrifuge est entraînée par un moteur électrique de 15 kW. Elle fournit une puissance hydraulique de 11.25 kW. Calculer le rendement global de l'installation.
P_absorbée = 15 kW (puissance électrique du moteur)
P_utile = 11.25 kW (puissance hydraulique fournie)
η = P_utile/P_absorbée = 11.25/15 = 0.75
η = 0.75 = 75%
P_pertes = P_absorbée - P_utile = 15 - 11.25 = 3.75 kW
Pertes = (P_pertes/P_absorbée) × 100 = (3.75/15) × 100 = 25%
Le rendement global de l'installation est de 75%.
• Définition : Rendement = puissance utile / puissance absorbée
• Range : 0 < η < 1 (ou 0% < η < 100%)
• Conservation : P_absorbée = P_utile + P_pertes
- Translation : P = F×v (force × vitesse)
- Rotation : P = C×ω (couple × vitesse angulaire)
- Hydraulique : P = Q×ρ×g×H (débit × hauteur)
- Électrique : P = U×I (tension × intensité)
- La puissance se mesure en watts (W)
- 1 kW = 1000 W et 1 ch = 736 W
- Le rendement est toujours compris entre 0 et 1
- La puissance se conserve dans une transmission idéale
- Le couple et la vitesse sont liés par la conservation de la puissance
