Loi de Coulomb : Une charge ponctuelle Q crée un champ électrostatique radial de module \(E = \frac{k|Q|}{r^2}\)
- Identifier la charge source Q et la distance r
- Appliquer la loi de Coulomb
- Calculer le potentiel associé
Q = 2×10⁻⁶ C, r = 5×10⁻² m
\(E = \frac{k|Q|}{r^2} = \frac{9×10^9 × 2×10^{-6}}{(5×10^{-2})^2}\)
\(E = \frac{18×10^3}{25×10^{-4}} = 7.2×10^6\) N/C
\(V = \frac{kQ}{r} = \frac{9×10^9 × 2×10^{-6}}{5×10^{-2}} = 3.6×10^5\) V
Le champ électrostatique vaut 7.2×10⁶ N/C et le potentiel 3.6×10⁵ V
• Constante électrostatique : k = 9×10⁹ N·m²/C²
• Unités : Convertir en SI avant les calculs
• Direction : Radiale, s'éloigne de la charge positive
Champ uniforme : Champ constant en direction, sens et intensité entre deux plaques planes et parallèles
Deux plaques conductrices parallèles séparées par une distance d
\(E = \frac{U}{d}\) où U est la tension entre les plaques
\(E = \frac{100}{0.1} = 1000\) V/m
\(V = E \times \frac{d}{2} = 1000 \times 0.05 = 50\) V
Le champ uniforme vaut 1000 V/m et le potentiel à mi-distance est de 50 V
• Champ uniforme : Constant entre plaques parallèles
• Direction : Perpendiculaire aux plaques, du + vers le -
• Équipotentielles : Plans parallèles aux plaques
Dipôle électrique : Système constitué de deux charges opposées +q et -q séparées d'une distance a
Deux charges égales et opposées séparées par une distance a
\(\vec{p} = q\vec{a}\) avec a orienté de la charge négative vers la positive
Partent de la charge positive et arrivent à la charge négative
Symétriques par rapport au plan médiateur du dipôle
Le moment dipolaire vaut 2×10⁻⁸ C·m et les lignes de champ partent de la charge positive vers la négative
• Symétrie : Les lignes de champ montrent la symétrie du dipôle
• Équipotentielles : Perpendiculaires aux lignes de champ
• Asymptotes : À grande distance, ressemble à une charge ponctuelle
Champ gravitationnel : \(\vec{g} = -\frac{GM}{r^2}\vec{u_r}\) avec M masse de la Terre
Masse de la Terre M = 5.97×10²⁴ kg, rayon R = 6.37×10⁶ m
r = R + h = 6.37×10⁶ + 100×10³ = 6.47×10⁶ m
\(g = \frac{GM}{r^2} = \frac{6.67×10^{-11} × 5.97×10^{24}}{(6.47×10^6)^2}\)
\(V = -\frac{GM}{r} = -\frac{6.67×10^{-11} × 5.97×10^{24}}{6.47×10^6}\)
Le champ gravitationnel à 100 km d'altitude vaut 9.5 N/kg et le potentiel est de -6.14×10⁷ J/kg
• Constante gravitationnelle : G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²
• Direction : Radialement dirigé vers le centre de la Terre
• Équipotentielles : Sphères concentriques autour de la Terre
Énergie potentielle : \(E_p = qV\) ou \(E_p = -q\vec{E} \cdot \vec{r}\) dans un champ uniforme
Charge q = 3×10⁻⁶ C, champ E = 500 V/m, distance d = 1m
\(U = E \times d = 500 \times 1 = 500\) V
\(E_p = qU = 3×10^{-6} \times 500 = 1.5×10^{-3}\) J
Travail nécessaire pour amener la charge du point de potentiel nul
L'énergie potentielle de la charge dans le champ est de 1.5×10⁻³ J
• Signe : Dépend du signe de la charge et du potentiel
• Travail : L'énergie potentielle représente le travail des forces extérieures
• Référence : Généralement choisi au potentiel nul (infini ou sol)
- Champ radial : \(E = \frac{k|Q|}{r^2}\), \(V = \frac{kQ}{r}\)
- Champ uniforme : \(E = \frac{U}{d}\), \(V = E \cdot x\)
- Superposition : \(\vec{E}_{total} = \sum \vec{E}_i\), \(V_{total} = \sum V_i\)
- Énergie potentielle : \(E_p = qV\) ou \(E_p = -q\vec{E} \cdot \vec{r}\)
- Les lignes de champ sont orientées du potentiel élevé vers le potentiel faible
- Le travail d'une force conservative ne dépend que des positions initiale et finale
- Sur une surface équipotentielle, le travail est nul
- Le champ est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles
- En absence de frottement, l'énergie mécanique se conserve
