Loi de gravitation universelle : Deux corps de masses m₁ et m₂ exercent l'un sur l'autre une force attractive proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
- Identifier les masses m₁ et m₂
- Identifier la distance r entre les centres de gravité
- Appliquer la formule \(F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\) avec G = 6.67×10⁻¹¹ SI
m₁ = mT = 5.97×10²⁴ kg, m₂ = mL = 7.35×10²² kg, r = 3.84×10⁸ m
\(F = G\frac{m_1m_2}{r^2} = 6.67\times10^{-11} \times \frac{5.97\times10^{24} \times 7.35\times10^{22}}{(3.84\times10^8)^2}\)
\(m_1m_2 = 5.97\times10^{24} \times 7.35\times10^{22} = 4.39\times10^{47}\)
\(r^2 = (3.84\times10^8)^2 = 1.47\times10^{17}\)
\(F = 6.67\times10^{-11} \times \frac{4.39\times10^{47}}{1.47\times10^{17}} = 6.67\times10^{-11} \times 2.99\times10^{30} = 1.99\times10^{20}\) N
La force gravitationnelle entre la Terre et la Lune est de 1.98×10²⁰ newtons.
• Constante gravitationnelle : G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²
• Invariance : La force est la même vue de la Terre ou de la Lune
• Attractive : La force est toujours attractive entre deux masses
Loi de Coulomb : Deux charges q₁ et q₂ exercent l'une sur l'autre une force proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance.
q₁ = +2×10⁻⁶ C, q₂ = -3×10⁻⁶ C, r = 5×10⁻² m = 0.05 m
\(F = k\frac{q_1q_2}{r^2}\) avec k = 8.99×10⁹ N·m²/C²
\(q_1q_2 = (+2\times10^{-6}) \times (-3\times10^{-6}) = -6\times10^{-12}\) C²
\(r^2 = (0.05)^2 = 2.5\times10^{-3}\) m²
\(F = 8.99\times10^9 \times \frac{-6\times10^{-12}}{2.5\times10^{-3}} = 8.99\times10^9 \times (-2.4\times10^{-9}) = -21.58\) N
Le signe négatif indique une force attractive (charges opposées)
La force électrostatique entre les deux charges est de 21.6 newtons et elle est attractive.
• Constante électrostatique : k = 8.99×10⁹ N·m²/C²
• Signe de la force : Positif pour répulsion, négatif pour attraction
• Intensité : Beaucoup plus forte que la force gravitationnelle
Deuxième loi de Newton : La somme des forces extérieures appliquées à un objet est égale au produit de sa masse par son accélération : \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\)
Force appliquée : F = 10 N, Masse de l'objet : m = 2 kg
\(\sum \vec{F} = m\vec{a}\), donc \(F = ma\)
\(a = \frac{F}{m}\)
\(a = \frac{10}{2} = 5\) m/s²
L'objet subit une accélération de 5 m/s² sous l'effet de la force de 10 newtons.
• Relation fondamentale : F = ma
• Direction : L'accélération a la même direction que la force
• Proportionnalité : Plus la force est grande, plus l'accélération est grande
Comparaison des forces fondamentales : À l'échelle atomique, la force électromagnétique domine largement la force gravitationnelle.
\(F_g = G\frac{m_p m_e}{r^2} = 6.67\times10^{-11} \times \frac{1.67\times10^{-27} \times 9.11\times10^{-31}}{(5.3\times10^{-11})^2}\)
\(F_g = 6.67\times10^{-11} \times \frac{1.52\times10^{-57}}{2.81\times10^{-21}} = 3.63\times10^{-47}\) N
\(F_e = k\frac{e^2}{r^2} = 8.99\times10^9 \times \frac{(1.6\times10^{-19})^2}{(5.3\times10^{-11})^2}\)
\(F_e = 8.99\times10^9 \times \frac{2.56\times10^{-38}}{2.81\times10^{-21}} = 8.23\times10^{-8}\) N
\(\frac{F_e}{F_g} = \frac{8.23\times10^{-8}}{3.63\times10^{-47}} = 2.27\times10^{39} \approx 2.3\times10^{39}\)
La force électrostatique est environ 10³⁹ fois plus intense que la force gravitationnelle !
À l'échelle atomique, la force électrostatique entre un proton et un électron est environ 2.3×10³⁹ fois plus intense que la force gravitationnelle entre eux.
• Échelle : Les forces dominantes changent selon l'échelle d'étude
• Électromagnétique : Domine à l'échelle atomique et moléculaire
• Gravitation : Dominante à l'échelle cosmique malgré sa faiblesse
Troisième loi de Newton : Lorsqu'un corps A exerce une force sur un corps B, alors le corps B exerce sur le corps A une force égale en intensité, opposée en direction.
La pomme exerce une force sur la Terre, et la Terre exerce une force sur la pomme. Ces forces sont égales en intensité.
\(\vec{F}_{pomme/terre} = -\vec{F}_{terre/pomme}\)
Pour la pomme : \(a_{pomme} = \frac{F}{m_{pomme}}\)
Pour la Terre : \(a_{Terre} = \frac{F}{m_{Terre}}\)
Comme \(m_{Terre} \gg m_{pomme}\), alors \(a_{Terre} \ll a_{pomme}\)
La Terre subit une accélération extrêmement petite, imperceptible à l'œil nu.
Bien que la Terre exerce une force sur la pomme et vice versa, la Terre a une masse tellement plus grande que l'accélération qu'elle subit est imperceptible, contrairement à la pomme.
• Interaction mutuelle : La force est réciproque entre deux objets
• Accélération inversement proportionnelle : Plus la masse est grande, moins l'accélération est importante
• Perception : On ne perçoit que les effets visibles (grande accélération)
- Gravitation : \(F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\) pour les masses
- Électrostatique : \(F = k\frac{q_1q_2}{r^2}\) pour les charges
- Newton 2ème loi : \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\) pour relier forces et mouvement
- Action-réaction : \(\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}\) pour les interactions
- Il existe quatre interactions fondamentales : gravitationnelle, électromagnétique, nucléaire forte et faible
- La force gravitationnelle est toujours attractive
- La force électromagnétique peut être attractive ou répulsive
- Les forces nucléaires agissent à l'échelle du noyau atomique
- La troisième loi de Newton s'applique à toutes les interactions
