Demi-vie (T₁/₂) : Temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs se désintègrent.
Si λ = 0.0001 an⁻¹, alors T₁/₂ = ln(2)/0.0001 = 0.693/0.0001 = 6930 ans
La constante radioactive λ est exprimée en unité de temps⁻¹
Utiliser T₁/₂ = ln(2)/λ avec ln(2) ≈ 0.693
T₁/₂ = 0.693 / λ
La demi-vie est une caractéristique de l'isotope
Si λ est en s⁻¹, T₁/₂ sera en secondes
La demi-vie est égale à ln(2) divisé par la constante radioactive λ
• Constante radioactive : Probabilité de désintégration par unité de temps
• Indépendance : La demi-vie ne dépend pas de la quantité initiale
• Unités : T₁/₂ et λ sont liés par la relation T₁/₂ · λ = ln(2)
Décroissance exponentielle : Après chaque demi-vie, la quantité est divisée par 2.
Après 1 demi-vie : N = N₀/2
Après 2 demi-vies : N = N₀/4
Après 3 demi-vies : N = N₀/8
Après n demi-vies : N = N₀/(2ⁿ)
Si N₀ = 100g et n = 3, alors N = 100/2³ = 100/8 = 12.5g
Pourcentage restant = (1/2)ⁿ × 100%
La quantité diminue de façon exponentielle, jamais complètement nulle
Après n demi-vies, la quantité restante est égale à N₀ divisé par 2ⁿ
• Rapport constant : N/N₀ = (1/2)ⁿ
• Non linéaire : La décroissance n'est pas proportionnelle au temps
• Asymptotique : La quantité tend vers zéro mais ne l'atteint jamais
Datation radiocarbonique : Méthode basée sur la demi-vie du carbone-14 (5730 ans).
T₁/₂(C-14) = 5730 ans, N₀/N = rapport initial/actuel
On mesure le rapport C-14/C-12 dans l'échantillon
Si N = N₀/4, alors N₀/N = 4, donc t = (5730/ln(2)) × ln(4) = 11460 ans
Corriger pour les variations historiques du taux de C-14 dans l'atmosphère
Jusqu'à environ 50 000 ans (environ 9 demi-vies)
La datation au carbone-14 utilise la demi-vie de 5730 ans pour estimer l'âge des matériaux organiques
• Équilibre : Pendant la vie, le rapport C-14/C-12 est constant
• Arrêt : À la mort, l'échange avec l'atmosphère cesse
• Limite : Jusqu'à 50 000 ans environ
Technétium-99m : Isotope utilisé en médecine nucléaire avec T₁/₂ = 6 heures.
T₁/₂ = 6 heures, λ = ln(2)/6 ≈ 0.116 h⁻¹
Après 24h (4 demi-vies) : N = N₀/(2⁴) = N₀/16
Rapidement éliminé du corps, réduit l'exposition
Émet des rayonnements γ détectables par caméra gamma
Imagerie médicale, scintigraphie osseuse, myocardique, etc.
Le technétium-99m est idéal pour l'imagerie médicale grâce à sa demi-vie de 6 heures
• Équilibre : Demi-vie suffisante pour l'examen mais courte pour la sécurité
• Rayonnement : γ pour la détection externe
• Effet : Activité divisée par 16 après 24h
Radium-226 : Isotope naturel avec T₁/₂ = 1600 ans.
T₁/₂ = 1600 ans, λ = ln(2)/1600 ≈ 4.33×10⁻⁴ an⁻¹
Après 3200 ans (2 demi-vies) : N = N₀/4
λ = ln(2)/1600 = 0.693/1600 = 4.33×10⁻⁴ an⁻¹
Historiquement utilisé pour les peintures luminescentes, maintenant remplacé
Membre de la série de l'uranium, présent dans les minerais
Le radium-226 a une demi-vie de 1600 ans, ce qui le rend dangereux sur de longues périodes
• Longévité : Reste radioactif pendant des siècles
• Série : Participe à la série de désintégration de l'uranium-238
• Précaution : Manipulation dangereuse même en petite quantité
Activité (A) : Nombre de désintégrations par seconde, mesurée en Becquerel (Bq).
A = nombre de désintégrations par seconde, 1 Bq = 1 désintégration/s
A = λ × N, où λ est la constante radioactive et N le nombre de noyaux
Comme N(t) = N₀·e^(-λt), alors A(t) = A₀·e^(-λt)
Pour 1g de Co-60 (T₁/₂ = 5.3 ans), N ≈ 10²¹ noyaux, λ ≈ 4.16×10⁻⁹ s⁻¹
A = λN ≈ 4.16×10⁻⁹ × 10²¹ ≈ 4.16×10¹² Bq
1 Ci (Curie) = 3.7×10¹⁰ Bq, ancienne unité encore utilisée
L'activité radioactive est proportionnelle au nombre de noyaux et à la constante radioactive
• Proportionnalité : A = λN, plus de noyaux = plus d'activité
• Diminution : L'activité diminue exponentiellement avec le temps
• Unités : Becquerel (SI), Curie (ancienne unité)
Comparaison : Différents isotopes ont des demi-vies très variées.
T₁/₂ = 8 jours, utilisé en médecine car rapidement éliminé
T₁/₂ = 5730 ans, idéal pour la datation archéologique
T₁/₂ = 4.5 milliards d'années, chronomètre pour l'âge de la Terre
Courtes demi-vies → applications médicales, longues → datation géologique
Les déchets à longue demi-vie nécessitent un stockage prolongé
La demi-vie varie énormément entre les isotopes, influençant leurs applications
• Échelle : Des fractions de secondes aux milliards d'années
• Applications : Adaptées à la durée de vie de l'isotope
• Sécurité : Plus la demi-vie est longue, plus le danger persiste longtemps
Potassium-40 : Isotope naturel présent à 0.012% du potassium, T₁/₂ = 1.25 milliards d'années.
T₁/₂ = 1.25 milliards d'années, présent naturellement dans les roches
89.3% β⁻ → Ca-40, 10.7% β⁺ ou capture électronique → Ar-40
Utilisé pour dater les roches anciennes (millions d'années)
λ = ln(2)/(1.25×10⁹) ≈ 5.55×10⁻¹⁰ an⁻¹
Source de chaleur interne de la Terre, présent dans tous les organismes vivants
Le potassium-40 se désintègre lentement avec deux modes possibles, utilisé pour la datation géologique
• Double mode : β⁻ et β⁺ pour un seul isotope
• Longue durée : Adapté pour la géochronologie
• Présence : Naturellement présent dans le corps humain
Demi-vie biologique : Temps pour que la moitié d'une substance soit éliminée par le corps.
T_phys = demi-vie radioactive, T_bio = demi-vie biologique d'élimination
1/T_eff = 1/T_phys + 1/T_bio
T_phys = 8 jours, T_bio = 138 jours, donc T_eff ≈ 7.6 jours
Si T_bio << T_phys, alors T_eff ≈ T_bio (élimination rapide)
Permet de déterminer la durée d'exposition aux radio-isotopes
La demi-vie effective combine la désintégration physique et l'élimination biologique
• Combinaison : Les deux processus agissent simultanément
• Minimisation : La demi-vie effective est toujours inférieure à la plus petite des deux
• Sécurité : Essentiel pour évaluer l'exposition médicale
Déchets radioactifs : Matériaux contenant des isotopes radioactifs nécessitant un stockage sécurisé.
Classés selon leur activité et leur demi-vie : très faible, faible, moyenne, haute
Calculé selon la demi-vie pour atteindre un seuil de sécurité
T₁/₂ = 30 ans, pour réduire à 1/1000 : t = 300 ans (10 demi-vies)
Pour les déchets à très longue demi-vie, stockage géologique profond
Protéger les populations et l'environnement pendant des milliers d'années
La gestion des déchets radioactifs repose sur la connaissance des demi-vies pour assurer la sécurité
• Hiérarchie : Délai de stockage dépend de la demi-vie
• Principe : 10 demi-vies pour réduire l'activité à 1/1000
• Sécurité : Protection des générations futures
