Fonction affine : f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
Pour calculer l'image d'une valeur x, remplacer x dans l'expression de la fonction.
f(0) = 3(0) - 2 = 0 - 2 = -2
f(2) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4
f(-1) = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5
Dans f(x) = 3x - 2, le coefficient directeur est a = 3
f(0) = -2, f(2) = 4, f(-1) = -5, et le coefficient directeur est 3.
• Image : f(x) est l'image de x par la fonction f
• Calcul : Remplacer x par la valeur demandée dans l'expression
• Coefficient directeur : C'est le nombre multipliant x dans l'expression
Image : L'image de x est f(x). Antécédent : L'antécédent de y est la valeur x telle que f(x) = y.
g(-3) = 2(-3) + 5 = -6 + 5 = -1
On cherche x tel que g(x) = 11
2x + 5 = 11
2x = 6
x = 3
L'image de -3 est -1 et l'antécédent de 11 est 3.
• Image : Remplacer x par la valeur dans l'expression
• Antécédent : Résoudre l'équation f(x) = y
• Calcul algébrique : Isoler x dans l'équation
Fonction affine : h(x) = ax + b, avec a coefficient directeur et b ordonnée à l'origine.
Coefficient directeur a = 4, h(0) = -1
h(0) = a(0) + b = b = -1
h(x) = 4x - 1
h(x) = 4x - 1
• Forme générale : f(x) = ax + b
• Ordonnée à l'origine : b = f(0)
• Expression : Combiner a et b dans la formule
Modèle linéaire : La hauteur de la plante évolue selon une fonction affine.
f(t) = 10 + 2t, où t est en jours
f(15) = 10 + 2(15) = 10 + 30 = 40
La plante mesure 40 cm au bout de 15 jours.
• Modélisation : La croissance linéaire est modélisée par une fonction affine
• Calcul : Remplacer t par la valeur demandée
• Interprétation : f(15) représente la hauteur au bout de 15 jours
Modèle linéaire : La température diminue selon une fonction affine.
T(h) = 25 - 1.5h, où h est en heures
T(4) = 25 - 1.5(4) = 25 - 6 = 19
La température est de 19°C après 4 heures.
• Modélisation : La diminution linéaire est modélisée par une fonction affine
• Calcul : Remplacer h par la valeur demandée
• Interprétation : T(4) représente la température après 4 heures
Modèle linéaire : La population évolue selon une fonction affine.
P(t) = 1000 + 50t, où t est en années
P(8) = 1000 + 50(8) = 1000 + 400 = 1400
La population sera de 1400 individus dans 8 ans.
• Modélisation : L'accroissement linéaire est modélisé par une fonction affine
• Calcul : Remplacer t par la valeur demandée
• Interprétation : P(8) représente la population dans 8 ans
Antécédent : Trouver x tel que f(x) = y.
f(x) = 0.5x + 3
On cherche x tel que f(x) = 8
0.5x + 3 = 8
0.5x = 5
x = 10
L'antécédent de 8 est 10.
• Antécédent : Résoudre l'équation f(x) = y
• Calcul algébrique : Isoler x dans l'équation
• Vérification : f(10) = 0.5(10) + 3 = 8 ✓
Modèle linéaire : L'épargne évolue selon une fonction affine.
S(n) = 50 + 15n, où n est en mois
S(10) = 50 + 15(10) = 50 + 150 = 200
L'étudiant aura 200 euros au bout de 10 mois.
• Modélisation : L'épargne linéaire est modélisée par une fonction affine
• Calcul : Remplacer n par la valeur demandée
• Interprétation : S(10) représente l'épargne au bout de 10 mois
Modèle linéaire : La vitesse évolue selon une fonction affine.
v(t) = 60 + 5t, où t est en secondes
v(6) = 60 + 5(6) = 60 + 30 = 90
La vitesse est de 90 km/h après 6 secondes.
• Modélisation : L'accélération constante est modélisée par une fonction affine
• Calcul : Remplacer t par la valeur demandée
• Interprétation : v(6) représente la vitesse après 6 secondes
Fonction affine : Déterminer f(x) = ax + b à partir de deux points.
f(2) = 7 et f(5) = 16, donc les points sont (2, 7) et (5, 16)
a = (16 - 7)/(5 - 2) = 9/3 = 3
Utiliser f(2) = 7 : 7 = 3(2) + b
7 = 6 + b
b = 1
f(x) = 3x + 1
f(x) = 3x + 1
• Coefficient directeur : a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
• Ordonnée à l'origine : Utiliser un point connu pour trouver b
• Vérification : f(2) = 3(2) + 1 = 7 ✓ et f(5) = 3(5) + 1 = 16 ✓
