Harmoniques : Fréquences multiples entiers de la fréquence fondamentale.
La note La₃ a une fréquence fondamentale de f₁ = 440 Hz
Les harmoniques sont données par la formule : fₙ = n × f₁
- 1ère harmonique (fondamentale) : f₁ = 1 × 440 = 440 Hz
- 2ème harmonique : f₂ = 2 × 440 = 880 Hz
- 3ème harmonique : f₃ = 3 × 440 = 1320 Hz
- 4ème harmonique : f₄ = 4 × 440 = 1760 Hz
L'harmonique 2 correspond à l'octave supérieure (880 Hz)
Harmoniques de La₃ (440 Hz) : 440 Hz, 880 Hz, 1320 Hz, 1760 Hz, etc.
• Formule : fₙ = n × f₁ pour les harmoniques
• Propriété : Les harmoniques sont des multiples entiers de la fondamentale
• Application : Analyse spectrale et synthèse sonore
Octave : Intervalle entre deux sons dont le rapport de fréquences est 2:1.
f₁ = 220 Hz, f₂ = 440 Hz
r = f₂ / f₁ = 440 / 220 = 2
Un rapport de 2 correspond exactement à un intervalle d'octave
Les deux sons sont séparés d'une octave
Oui, les sons de 220 Hz et 440 Hz sont à l'octave (rapport = 2)
• Définition : Octave ⟺ r = f₂/f₁ = 2
• Propriété : 220 Hz et 440 Hz sont respectivement La₂ et La₃
• Application : Reconnaissance des intervalles musicaux
Corde fixée : f₁ = v/(2L) où v est la vitesse de propagation et L la longueur.
L = 0.5 m, v = 340 m/s (vitesse du son dans l'air)
f₁ = v/(2L) = 340/(2×0.5) = 340/1 = 340 Hz
La fréquence fondamentale est de 340 Hz
La vitesse réelle dépend des propriétés de la corde (tension, masse linéique)
La fréquence fondamentale est de 340 Hz (approximation)
• Formule : f₁ = v/(2L) pour corde fixée aux extrémités
• Influence : f₁ diminue si L augmente
• Propriété : La fréquence est inversement proportionnelle à la longueur
Quinte : Intervalle de rapport 3:2 entre les fréquences.
Do₄ a une fréquence de f₁ = 262 Hz
La quinte correspond à un rapport de 3/2
f₂ = (3/2) × f₁ = (3/2) × 262 = 393 Hz
393 Hz correspond approximativement à la note Sol₄
Le rapport 3/2 correspond à l'intervalle de quinte pure
La quinte de Do₄ (262 Hz) est Sol₄ (environ 393 Hz)
• Rapport : Quinte pure ⟺ r = 3/2 = 1.5
• Calcul : f₂ = 1.5 × f₁
• Application : Construction des gammes musicales
Spectre : Représentation des amplitudes des différentes fréquences composant un son.
On identifie les pics dans le graphique amplitude-fréquence
C'est le pic le plus bas (fréquence la plus basse)
Les pics suivants sont des multiples entiers de la fondamentale
La distribution des harmoniques détermine le timbre du son
Le spectre permet d'identifier la note (fondamentale) et le timbre (harmoniques)
• Analyse : Chaque pic correspond à une fréquence composante
• Identification : f₁ = fréquence la plus basse du spectre
• Timbre : Déterminé par la distribution des harmoniques
Intervalle : Rapport de fréquences entre deux notes.
En tempérament égal, Mi₄ ≈ 330 Hz, Si₄ ≈ 494 Hz
r = f(Si₄)/f(Mi₄) = 494/330 ≈ 1.497
Le rapport théorique d'une quinte est 3/2 = 1.5
Le rapport est très proche de 1.5, ce qui correspond à une quinte
Le rapport entre Si₄ et Mi₄ est environ 1.5 (intervalle de quinte)
• Calcul : r = f₂/f₁
• Tempérament égal : Les intervalles sont ajustés pour la consonance
• Intervalles : Quinte ≈ 1.5, Tierce ≈ 1.25, etc.
Tempérament égal : Système où l'octave est divisée en 12 demi-tons égaux.
f(n) = f₀ × 2^(n/12) où f₀ est la fréquence de référence
La₄ = 440 Hz (référence standard)
Sol₅ est à 10 demi-tons audessus de La₄
f(Sol₅) = 440 × 2^(10/12) = 440 × 2^(5/6) ≈ 440 × 1.782 ≈ 784 Hz
La fréquence de Sol₅ est environ 784 Hz
• Formule : f(n) = f₀ × 2^(n/12)
• La₄ : 440 Hz (fréquence de référence)
• Calcul : n = nombre de demi-tons par rapport à la référence
Timbre : Qualité sonore qui permet de distinguer les instruments.
Deux instruments jouent la même note → même fréquence fondamentale
Chaque instrument produit des harmoniques avec des intensités différentes
La forme du signal varie selon l'instrument (sinusoïdal pour un son pur)
Matériau, forme, mode de production du son influencent le spectre harmonique
Les instruments ont des timbres différents à cause de leurs spectres harmoniques distincts
• Timbre : Déterminé par la distribution des harmoniques
• Hauteur : Déterminée par la fréquence fondamentale
• Force : Intensité globale du son
Octave : Multiplication de la fréquence par 2.
Fa₂ ≈ 175 Hz
Chaque octave multiplie la fréquence par 2
f_finale = f_initiale × 2⁴ = 175 × 16 = 2800 Hz
La note 4 octaves audessus de Fa₂ est Fa₆
La fréquence de la note 4 octaves audessus de Fa₂ est 2800 Hz
• Octave : f_octave_sup = 2 × f
• N octaves : f_finale = f_initiale × 2^N
• Application : Extension des registres musicaux
Justesse : Respect des rapports de fréquences théoriques dans une gamme.
Octave : 2/1, Quinte : 3/2, Quart : 4/3, Tierce majeure : 5/4
Comparer les fréquences obtenues avec celles attendues
Utiliser le cent (1/100 de demi-ton) pour quantifier les écarts
Tempérament égal vs tempérament justes : compromis entre pureté et flexibilité
La justesse dépend du système utilisé (tempérament) et des rapports de fréquences
• Tempérament égal : Tous les demi-tons égaux (12 par octave)
• Tempérament juste : Rapports de fréquences purs
• Compromis : Pureté vs modulation possible
