Statistiques simples en Sciences de la Vie et de la Terre

La moyenne arithmétique est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre total de valeurs.

Où x₁, x₂, ..., xₙ sont les valeurs et n est le nombre total de valeurs.

Soit les tailles de 5 plantules : 12 cm, 15 cm, 14 cm, 16 cm, 13 cm

Moyenne = (12 + 15 + 14 + 16 + 13) / 5 = 70 / 5 = 14 cm

La taille moyenne des plantules est de 14 cm

• Facile à calculer
• Prend en compte toutes les valeurs
• Très utilisée et comprise

• Sensible aux valeurs extrêmes
• Peut ne pas représenter la réalité
• N'indique pas la dispersion des données

La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux parties égales. 50% des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et 50% sont supérieures ou égales.

La médiane est la valeur centrale d'une série ordonnée

Soit les tailles de 5 plantules : 12 cm, 15 cm, 14 cm, 16 cm, 13 cm

Ordonné : 12, 13, 14, 15, 16 cm

Nombre impair (5), donc médiane = 3e valeur = 14 cm

La moitié des plantules ont une taille ≤ 14 cm

Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans une série de données.

Le mode est la valeur la plus fréquente

Soit les tailles de 7 plantules : 12, 14, 15, 14, 16, 14, 13 cm

Fréquences : 12(1), 13(1), 14(3), 15(1), 16(1)

La valeur 14 cm apparaît 3 fois, plus que les autres

Le mode est 14 cm

• Aucun mode : toutes les valeurs ont la même fréquence
• Plusieurs modes : plusieurs valeurs partagent la fréquence maximale
• Mode pour données regroupées : classe modale

La variance mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Elle est égale à la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.

Où x̄ est la moyenne et n le nombre de valeurs.

L'écart-type est la racine carrée de la variance. Il s'exprime dans la même unité que les données.

• Écart-type faible : les valeurs sont proches de la moyenne
• Écart-type élevé : les valeurs sont éloignées de la moyenne
• Permet d'évaluer la fiabilité de la moyenne

Soit les tailles : 12, 14, 14, 14, 16 cm (moyenne = 14 cm)

Écarts à la moyenne : -2, 0, 0, 0, 2

Carrés des écarts : 4, 0, 0, 0, 4

Variance = (4+0+0+0+4)/5 = 1.6

Écart-type = √1.6 ≈ 1.26 cm

Un intervalle de confiance est un intervalle dans lequel on estime que se trouve la vraie valeur d'un paramètre de la population avec un certain niveau de confiance (souvent 95%).

L'intervalle de confiance permet d'estimer la précision d'une mesure

Intervalle de confiance à 95% = moyenne ± 1.96 × (écart-type / √n)

Où n est la taille de l'échantillon.

• Intervalle étroit : estimation précise
• Intervalle large : incertitude importante
• 95% de confiance : dans 95% des cas, la vraie valeur est dans l'intervalle

Soit une moyenne de 14 cm, écart-type de 1.5 cm, n=25

Intervalle de confiance à 95% = 14 ± 1.96 × (1.5 / √25)

= 14 ± 1.96 × (1.5 / 5) = 14 ± 0.59

Donc [13.41 ; 14.59] cm

Moyenne = (15 + 18 + 16 + 17 + 19 + 14 + 16 + 18) / 8

Moyenne = 133 / 8 = 16.625 cm

Ordonner les valeurs : 14, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 19

Nombre pair (8), donc médiane = moyenne des 4e et 5e valeurs

Médiane = (16 + 17) / 2 = 16.5 cm

La moyenne (16.625 cm) est légèrement supérieure à la médiane (16.5 cm). La différence est minime, ce qui indique une distribution symétrique des tailles.

Les variations de taille peuvent être dues à des différences génétiques, des conditions de culture légèrement différentes, des effets de position dans le pot, ou des variations dans le développement embryonnaire.

Fréquences : 0.7(2), 0.8(3), 0.9(4), 1.0(1)

La valeur 0.9 g apparaît 4 fois, plus que les autres

Le mode est 0.9 g

Moyenne = (0.8 + 0.9 + 0.7 + 0.9 + 1.0 + 0.8 + 0.9 + 0.7 + 0.8 + 0.9) / 10

Moyenne = 8.4 / 10 = 0.84 g

Écarts à la moyenne : -0.04, 0.06, -0.14, 0.06, 0.16, -0.04, 0.06, -0.14, -0.04, 0.06

Carrés des écarts : 0.0016, 0.0036, 0.0196, 0.0036, 0.0256, 0.0016, 0.0036, 0.0196, 0.0016, 0.0036

Variance = 0.084 / 10 = 0.0084

Écart-type = √0.0084 ≈ 0.092 g

L'écart-type de 0.092 g est relativement faible par rapport à la moyenne (0.84 g), ce qui indique que les masses des graines sont assez homogènes. Cela suggère une bonne uniformité dans la production des graines.

Calcul de la taille moyenne des individus, de la densité moyenne des populations, de la biomasse moyenne. L'écart-type permet d'évaluer la variabilité au sein des populations.

Étude des taux de photosynthèse, de respiration, de croissance. La médiane est souvent utilisée pour des données asymétriques. Les intervalles de confiance évaluent la fiabilité des mesures.

Étude de la distribution des phénotypes dans une population. Le mode permet d'identifier la valeur la plus fréquente. L'écart-type mesure la diversité phénotypique.

Analyses des tendances évolutives. Les statistiques simples permettent de quantifier les changements phénotypiques ou écologiques au fil du temps.

Une valeur aberrante peut fortement influencer la moyenne. Dans ce cas, la médiane est plus représentative de la tendance centrale.

Les statistiques simples peuvent être peu fiables avec de petits échantillons. Il est préférable d'avoir au moins 30 individus pour des estimations robustes.

Pour des distributions asymétriques, la médiane est souvent préférable à la moyenne. Pour des distributions multimodales, le mode seul n'est pas suffisant.

Les statistiques doivent toujours être interprétées dans leur contexte biologique. Une moyenne sans écart-type ne fournit pas une image complète de la situation.

• 1 Moyenne : somme/nombre (sensible aux extrêmes)
• 2 Médiane : valeur centrale (robuste)
• 3 Mode : valeur la plus fréquente

• Variance : moyenne des carrés des écarts à la moyenne
• Écart-type : racine carrée de la variance
• Indique la dispersion des données autour de la moyenne

• Donne une plage de valeurs probables pour le paramètre réel
• Permet d'évaluer la fiabilité de l'estimation
• Plus l'intervalle est étroit, plus l'estimation est précise