Champ électrostatique - Champs de forces | Physique-Chimie 1ère

Charles-Augustin de Coulomb a formulé cette loi en 1785 :

Où :

• k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C² est la constante de Coulomb
• q₁ et q₂ sont les charges électriques
• r est la distance entre les charges
• û₁₂ est le vecteur unitaire dirigé de la charge 1 vers la charge 2

• 1 Attractive si charges opposées
• 2 Répulsive si charges de même signe
• 3 Proportionnelle aux charges
• 4 Inversement proportionnelle au carré de la distance

Le champ électrostatique est un champ vectoriel qui décrit la force électrostatique exercée par une charge sur une charge test placée en un point de l'espace.

Où :

• \( \vec{F} \) est la force électrostatique
• qₜ est la charge test (positive)

Une charge Q ponctuelle crée un champ électrostatique :

Où :

• k est la constante de Coulomb
• Q est la charge source
• r est la distance du point à la charge Q
• ûᵣ est le vecteur unitaire dirigé de la charge vers le point

Le champ électrostatique résultant en un point est la somme vectorielle des champs créés par chaque charge individuellement :

Ce principe découle de la linéarité des équations de l'électrostatique.

Soient deux charges Q₁ et Q₂ situées respectivement en M₁ et M₂. Le champ résultant en un point M est :

Où r₁ et r₂ sont les distances de M aux charges Q₁ et Q₂.

Les lignes de champ électrostatique sont des lignes imaginaires telles que :

• Le vecteur champ électrostatique est tangent à la ligne en chaque point
• Elles partent des charges positives et arrivent sur les charges négatives
• Elles ne se croisent jamais
• La densité des lignes est proportionnelle à l'intensité du champ

• Champ d'une charge ponctuelle : lignes radiales
• Dipôle électrique : lignes partant de la charge + vers la charge -
• Plaque chargée : lignes perpendiculaires à la plaque

Les accélérateurs de particules utilisent des champs électrostatiques pour accélérer des charges électriques.

Les gouttelettes d'encre sont chargées électriquement et déviées par des plaques polarisées pour imprimer sur le papier.

La foudre est un phénomène électrostatique où le champ électrique entre le nuage et le sol devient suffisamment intense pour ioniser l'air.

Données : Q = 5,0 × 10⁻⁶ C, r = 10 cm = 0,10 m, k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²

E = (8,99 × 10⁹) × (5,0 × 10⁻⁶) / (0,10)²

E = (8,99 × 10⁹) × (5,0 × 10⁻⁶) / (0,01)

E = (44,95 × 10³) / (0,01)

E = 4,5 × 10⁶ N/C

Distance AM = 2 cm = 0,02 m

Direction : de A vers M (axe des x positif)

E₁ = k × Q₁ / (AM)² = (8,99 × 10⁹) × (2,0 × 10⁻⁶) / (0,02)²

E₁ = (17,98 × 10³) / (4 × 10⁻⁴) = 4,5 × 10⁷ N/C

Distance BM = 2 cm = 0,02 m

Direction : de M vers B (axe des x positif)

Le champ est dirigé vers la charge négative, donc de M vers B

E₂ = k × |Q₂| / (BM)² = (8,99 × 10⁹) × (2,0 × 10⁻⁶) / (0,02)²

E₂ = 4,5 × 10⁷ N/C

Les deux champs sont dans la même direction (axe des x)

E_total = E₁ + E₂ = 4,5 × 10⁷ + 4,5 × 10⁷ = 9,0 × 10⁷ N/C

Soient les charges +q en (-a,0) et -q en (+a,0)

Au point M(r,0) avec r >> a :

Champ de +q : E₊ = kq/(r+a)² (dirigé vers la droite)

Champ de -q : E₋ = kq/(r-a)² (dirigé vers la droite)

Le champ total est : E = E₊ + E₋ = kq[1/(r+a)² + 1/(r-a)²]

En développant avec r >> a :

E ≈ kq[1/r²(1-2a/r) + 1/r²(1+2a/r)] = kq[2/r² + 4a/r³]

E ≈ 2kqa/r³ = k(2qa)/r³ = kp/r³

• Deux types : positives et négatives
• Unité : Coulomb (C)
• Quantifiées : q = ±n·e

• \( \vec{F} = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{u} \)
• Force attractive ou répulsive selon les signes
• Proportionnelle aux charges
• Inversement proportionnelle au carré de la distance

• \( \vec{E} = \vec{F}/q_t \)
• Champ d'une charge ponctuelle : \( \vec{E} = k \frac{Q}{r^2} \hat{u}_r \)
• Superposition : \( \vec{E}_{total} = \sum \vec{E}_i \)