Boucle pour (bornée) - Algorithmique et Programmation en Seconde

Introduction

BOUCLE POUR (BORNÉE)

Algorithmique et Programmation - Niveau Seconde

Découvrez les fondements des structures de contrôle en algorithmique

Algorithmique

Structures

Itérations

Définition de la boucle pour (bornée)

Qu'est-ce qu'une boucle pour ?

DÉFINITION MATHÉMATIQUE

Définition

La boucle pour (ou boucle bornée) est une structure de contrôle qui permet de répéter un bloc d'instructions un nombre prédéterminé de fois. Elle est caractérisée par une variable de contrôle (appelée compteur) qui parcourt une suite d'entiers.

Syntaxe algorithmique :

Pour i allant de debut à fin [pas de pas] Faire
    Instructions à répéter
Fin Pour

Composants de la boucle pour

i : variable de contrôle (compteur)
debut : valeur initiale du compteur
fin : valeur finale du compteur
pas : incrément (facultatif, par défaut 1)

Exemples de boucles pour

Exemples concrets

EXEMPLES SIMPLES

Afficher les nombres de 1 à 5

Pour i allant de 1 à 5 Faire
    Afficher i
Fin Pour

Résultat : 1, 2, 3, 4, 5

CALCULS PAS À PAS

Calcul de la somme des entiers de 1 à n

s ← 0
Pour i allant de 1 à n Faire
    s ← s + i
Fin Pour

Avec n = 5 : s = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Avec pas personnalisé

Pour i allant de 0 à 10 pas de 2 Faire
    Afficher i
Fin Pour

Résultat : 0, 2, 4, 6, 8, 10

Diagramme de la boucle pour

Représentation graphique

SCHEMA DE FONCTIONNEMENT

Initialisation

Condition :
i ≤ fin ?

Instructions

Incrément

Suite programme

Fonctionnement détaillé

Initialisation de la variable de contrôle
Vérification de la condition (i ≤ fin)
Si vrai : exécution des instructions
Incrémentation de la variable de contrôle
Retour à l'étape 2
Si faux : sortie de la boucle

Applications de la boucle pour

Applications concrètes

CALCULS MATHÉMATIQUES

Calcul de factorielle

n ← 5
fact ← 1
Pour i allant de 1 à n Faire
    fact ← fact × i
Fin Pour
Afficher fact  // Résultat : 120

TRAITEMENT DES TABLEAUX

Parcourir un tableau

tab ← [10, 20, 30, 40, 50]
Pour i allant de 0 à Longueur(tab)-1 Faire
    Afficher tab[i]
Fin Pour

Autres applications

Calcul de sommes, produits
Génération de suites numériques
Création de motifs géométriques
Simulation de phénomènes répétitifs

Différence avec la boucle tant que

Comparaison des structures

BOUCLE POUR (BORNÉE)

Caractéristiques

Nombre d'itérations connu à l'avance
Utilisation d'une variable de contrôle
Syntaxe : Pour i allant de début à fin
Idéale pour les tâches répétitives

BOUCLE TANT QUE (NON BORNÉE)

Caractéristiques

Nombre d'itérations inconnu à l'avance
Condition d'arrêt dynamique
Syntaxe : Tant que condition
Idéale pour les processus conditionnels

La boucle pour est préférable quand le nombre d'itérations est fixé !

Exemple : Somme des entiers

Calcul de la somme des entiers de 1 à n

ALGORITHME COMPLET

Algorithme

Variables : n, i, somme : entiers
Début
    Afficher "Entrez un nombre n : "
    Lire n
    somme ← 0
    Pour i allant de 1 à n Faire
        somme ← somme + i
    Fin Pour
    Afficher "La somme des entiers de 1 à ", n, " est : ", somme
Fin

Trace d'exécution (n=4)

Tour	i	somme avant	somme après
1	1	0	1
2	2	1	3
3	3	3	6
4	4	6	10

Exemple : Multiplication par addition

Multiplier deux nombres par additions successives

PRINCIPE MATHÉMATIQUE

Principe

Pour multiplier a par b, on ajoute a à lui-même b fois : a × b = a + a + ... + a (b fois)

Algorithme

Variables : a, b, resultat, i : entiers
Début
    Afficher "Entrez deux nombres a et b : "
    Lire a
    Lire b
    resultat ← 0
    Pour i allant de 1 à b Faire
        resultat ← resultat + a
    Fin Pour
    Afficher a, " × ", b, " = ", resultat
Fin

EXEMPLE DE TRACE

Avec a=3 et b=4

Initialement : resultat = 0
Tour 1 (i=1) : resultat = 0 + 3 = 3
Tour 2 (i=2) : resultat = 3 + 3 = 6
Tour 3 (i=3) : resultat = 6 + 3 = 9
Tour 4 (i=4) : resultat = 9 + 3 = 12
Résultat final : 12

Exemple : Table de multiplication

Générer la table de multiplication d'un nombre

ALGORITHME DÉTAILLÉ

Algorithme

Variables : n, i : entiers
Début
    Afficher "Entrez un nombre n : "
    Lire n
    Pour i allant de 1 à 10 Faire
        Afficher n, " × ", i, " = ", n*i
    Fin Pour
Fin

RÉSULTAT POUR n = 7

Sortie attendue

7 × 1 = 7
7 × 2 = 14
7 × 3 = 21
7 × 4 = 28
7 × 5 = 35
7 × 6 = 42
7 × 7 = 49
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63
7 × 10 = 70

Exercice 1 : Carrés des entiers

Calculer les carrés des entiers de 1 à n

ÉNONCÉ

Énoncé

Écrire un algorithme qui demande à l'utilisateur un entier positif n, puis affiche les carrés des entiers de 1 à n.

Exemple : pour n = 5, afficher : 1, 4, 9, 16, 25

CORRECTION PROPOSÉE

Solution

Variables : n, i : entiers
Début
    Afficher "Entrez un nombre n : "
    Lire n
    Pour i allant de 1 à n Faire
        Afficher i, "² = ", i*i
    Fin Pour
Fin

Exercice 2 : Factorielle

Calculer la factorielle d'un nombre

ÉNONCÉ

Énoncé

Écrire un algorithme qui calcule la factorielle d'un nombre entier positif n. Rappel : n! = 1 × 2 × 3 × ... × n

Exemple : 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

CORRECTION PROPOSÉE

Solution

Variables : n, i, fact : entiers
Début
    Afficher "Entrez un nombre n : "
    Lire n
    fact ← 1
    Pour i allant de 1 à n Faire
        fact ← fact × i
    Fin Pour
    Afficher n, "! = ", fact
Fin

Exercice 3 : Somme des puissances

Calculer la somme des puissances d'un nombre

ÉNONCÉ

Énoncé

Écrire un algorithme qui calcule la somme : S = x¹ + x² + x³ + ... + x^n

Où x est un réel et n un entier positif.

CORRECTION PROPOSÉE

Solution

Variables : x, n, i : entiers
         somme, puissance : réels
Début
    Afficher "Entrez un nombre x : "
    Lire x
    Afficher "Entrez un exposant n : "
    Lire n
    somme ← 0
    puissance ← 1
    Pour i allant de 1 à n Faire
        puissance ← puissance × x
        somme ← somme + puissance
    Fin Pour
    Afficher "Somme = ", somme
Fin

Boucles imbriquées

Boucles à plusieurs niveaux

PRINCIPE

Qu'est-ce qu'une boucle imbriquée ?

Une boucle imbriquée est une boucle placée à l'intérieur d'une autre boucle. La boucle intérieure est exécutée complètement pour chaque itération de la boucle extérieure.

EXEMPLE : TABLE DE MULTIPLICATION COMPLÈTE

Algorithme

Pour i allant de 1 à 3 Faire
    Pour j allant de 1 à 3 Faire
        Afficher i, " × ", j, " = ", i*j
    Fin Pour
Fin Pour

Ce programme affichera la table de multiplication de 1, 2 et 3 jusqu'à 3.

APPLICATION PRATIQUE

Autres usages

Parcours de matrices (tableaux à 2 dimensions)
Génération de motifs complexes
Calculs multidimensionnels

Exercice 4 : Triangle d'étoiles

Dessiner un triangle d'étoiles

ÉNONCÉ

Énoncé

Écrire un algorithme qui dessine un triangle d'étoiles de hauteur n. Exemple pour n=5 :

*  
** 
***
****
*****

CORRECTION PROPOSÉE

Solution

Variables : n, i, j : entiers
Début
    Afficher "Entrez la hauteur n : "
    Lire n
    Pour i allant de 1 à n Faire
        Pour j allant de 1 à i Faire
            Afficher "*"
        Fin Pour
        Afficher ""  // Passer à la ligne
    Fin Pour
Fin

Erreurs courantes

Pièges à éviter

ERREURS DE DÉBOUCLAGE

Modification accidentelle du compteur

Pour i allant de 1 à 5 Faire
    Afficher i
    i ← i + 1  // ERREUR : modification du compteur !
Fin Pour

Cette erreur modifie la variable de contrôle pendant l'exécution de la boucle.

ERREURS DE LIMITES

Bornes incorrectes

Utiliser des bornes incluses/excluses incorrectement
Ne pas tenir compte du pas dans les calculs
Erreur d'indexation (début à 0 ou 1)

CONSEILS

Bonnes pratiques

Ne jamais modifier la variable de contrôle dans la boucle
Faire une trace manuelle pour vérifier
Tester avec des valeurs extrêmes

Optimisation des boucles

Bonnes pratiques d'optimisation

CALCULS HORS DE LA BOUCLE

Exemple d'optimisation

Mauvais :

Pour i allant de 1 à n Faire
    result ← a * b + c  // Calculé n fois
    Afficher result * i
Fin Pour

Meilleur :

temp ← a * b + c  // Calculé une fois
Pour i allant de 1 à n Faire
    Afficher temp * i
Fin Pour

CHOIX DE LA STRUCTURE ADÉQUATE

Quand utiliser la boucle pour ?

Quand le nombre d'itérations est connu à l'avance
Quand on parcourt une plage de valeurs
Quand on utilise un compteur incrémental

Optimisez vos algorithmes pour gagner en efficacité !

Résumé

Points clés

DÉFINITIONS ESSENTIELLES

Boucle pour (bornée)

Structure de contrôle itérative
Nombre d'itérations connu à l'avance
Utilise une variable de contrôle
Syntaxe : Pour i allant de début à fin

Avantages

Lisible et structurée
Contrôle précis du nombre d'itérations
Moins d'erreurs que les boucles conditionnelles

Applications typiques

Calculs mathématiques répétitifs
Parcours de tableaux
Génération de suites
Calculs de sommes, produits, factorielles

Maîtrisez la boucle pour pour des algorithmes efficaces !

Conclusion

Félicitations !

FÉLICITATIONS !

MAÎTRISE DE LA BOUCLE POUR

Vous comprenez maintenant la boucle pour bornée !

Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences en algorithmique

Compris

Retenu

Appliqué